Das scheinbare Problem liegt in der Sprache begründet. Rechts und links sind relative Begriffe. Wenn ich also mein Verständnis von rechts und links auf die Person meines Spiegelbilds projiziere, dann kommt es mir so vor, als strecke diese mir die linke Hand entgegen, wenn ich das mit meiner rechten Hand mache. Diese Verwirrung kann aufgelöst werden, indem man die rechte und linke Hand unterscheidbar macht, beispielsweise indem ich einen Gegenstand in die rechte Hand nehme. Dann wird deutlich, dass die Hand mit dem Gegenstand auch im Spiegelbild die Hand mit dem Gegenstand bleibt. Alles rechts von mir ist auch im Spiegel rechts von mir. Das Spiegelbild ist eben keine Person, die mir gegenübersteht und die eine eigene Version von rechts und links hat. Mit oben und unten ist es im Prinzip genau so, aber diese Begriffe haben nicht den gleichen relativen Bezug wie links und rechts. Deshalb entsteht hier keine Verwirrung.

Manchmal wird auch darüber gerätselt, was denn nun mit vorn und hinten ist. Auch hier haben wir wieder relative Begriffe: Wovon aus betrachtet soll vorn gelten? Hier macht man sich klar, dass die Spiegelung aus Sicht des Spiegels betrachtet werden muss. Näher am Spiegel ist auch in der Spiegelung näher am Spiegel.

Daran, was ein normaler Spiegel macht, ist also eigentlich gar nichts Verwirrendes. Die Gesetze der geometrischen Optik lassen sich ganz normal anwenden und mit den richtigen Begriffen und Bezugspunkten lässt sich auch ganz normal darüber reden.

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Die Rechenoperation, die dazu geeignet ist, einen Wert mit einer Einheit in einen anderen umzurechnen, der ihm gleich ist, ist das Erweitern. Erweitern bedeutet, es wird mit einem Bruch multipliziert, in dem im Zähler und im Nenner das Gleiche steht. Er hat also den Wert 1. Die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation, sie ändert also den Wert nicht. Alles bleibt wie gewünscht gleich.

Nehmen wir ein konkretes Beispiel. Wir wissen, dass wir auf unserer Stromrechnung gemäß unseres “Verbrauchs” in kWh zur Kasse gebeten werden. Das ist die übliche Einheit für elektrische Energie. Die Einheit ist praktisch, weil wir die Leistung unserer Geräte in Watt W kennen und auch in der Praxis gut etwas unter einer Betriebsdauer in Stunden h vorstellen können.

Was aber, wenn wir den Verbrauch in einer physikalischen Berechnung weiterverwenden wollen? Hier wird üblicherweise in Joule J gerechnet. Als Erstes sollte man dazu wissen, dass ein Joule ein Watt W mal eine Sekunde s ist. Ein Kilo k sind 1000, eine Stunde sind 60 Minuten, eine Minute sind 60 Sekunden. Also erweitert man die Einheit so lange, bis man alle Größen der gegebenen Einheit kürzen kann und nur die der gewünschten übrig bleiben. Dabei nutzen wir aus, dass die Multiplikation assoziativ und kommutativ ist, wir die einzelnen Terme also in beliebiger Reihenfolge betrachten können und auch vertauschen dürfen und damit auch über die verschiedenen Brüche hinweg kürzen können:

$$ kWh = kWh * \frac{1000}{k} * \frac {J}{Ws} * \frac {60 min}{h} * \frac {60 s}{min} $$

$$ = {\color{blue}\cancel{k}} {\color{green}\cancel{W}} {\color{red}\cancel{h}} * \frac{1000}{{\color{blue}\cancel{k}}} * \frac {J}{{\color{green}\cancel{W}} {\color{cyan}\cancel{s}}} * \frac {60 {\color{magenta}\cancel{min}}}{{\color{red}\cancel{h}}} * \frac {60 {\color{cyan}\cancel{s}}}{{\color{magenta}\cancel{min}}} $$

Nun sammeln wir alles ein, was übrig geblieben ist, rechnen die Zahlenwerte aus und benutzen die dekadischen Vorsilben, um die Zahlenwerte in einer bequemen Darstellung zu bekommen.

$$ = 1000*60*60\ J = 3.600.000\ J = 3{,}6*10^6\ J = 3{,}6\ MJ$$

Eine Kilowattstunde ist also das Gleiche wie 3,6 Megajoule.

Genauso kann man vorgehen, um km/h in m/s umzurechnen:

$$\frac{km}{h} = \frac{km}{h} * \frac{1000}{k}* \frac{h}{3600s} = \frac{1}{3{,}6} m/s $$

Zurückübersetzt in die Praxis heißt das: Wenn ich mit dem Auto eine Geschwindigkeit von 80 km pro Stunde fahre, bedeutet das, dass eine unaufmerksame Sekunde als Fahrer gut 80/3,6=22 Meter “Blindflug” bedeutet.

Das Schema ist also immer das gleiche:

1. verstehen, wie die gegebenen und die gewünschten Einheiten zusammenhängen
2. passend erweitern
3. passend “diagonal” über die Brüche hinweg kürzen
4. das, was übrig bleibt, zusammenfassen

Beispiele

Hier noch einige Beispiele für Umrechnungen.

$$ 1 = \frac{735,5 W}{PS} = \frac{4,1868 J}{cal} = \frac{1055 J}{BTU} = \frac{J}{N m} = \frac{As}{C} = \frac{W}{VA}$$

Bei Nm muss beachtet werden, dass das nur dann gilt, wenn die Kraft in Newton N und die Strecke in Meter m in die selbe Richtung wirken. Beim Drehmoment stehen die beiden senkrecht aufeinander. Beim Drehmoment gilt dieser Zusammenhang also nicht. Ebenso gilt W=VA nur dann wenn Strom und Spannung in Phase sind, also bei $\cos \varphi=1$ und Spannung und Strom in Effektivwerten angegeben sind. In obiger Gleichung stehen nur Einheiten. Das C steht hier also für die Ladung in Coulomb. Und weil der Kehrwert von 1 wieder 1 ist, kann man von jedem Term auch den Kehrwert nehmen, wo das nützlich ist.

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Hier muss man wieder aufpassen, nicht durcheinanderzukommen: Die Linien, die die Längen und Breiten repräsentieren, sind genau andersherum: Die Linien gleicher Breite sind die waagerechten und die Linien gleicher Länge die senkrechten.

Bei der Breite ergibt sich durch die Drehachse der Erde der Äquator als natürlicher Nullpunkt. Es wird also vom Äquator ein Mal nach Norden bis zu zum Nordpol 90° rauf gezählt und vom Äquator nach Süden bis zum Südpol 90° herunter.

Bei der Länge gibt es keinen so herausragenden natürlichen Nullpunkt. Da die Sternwarte bei Greenwich in England einer der wichtigsten Orte für die Erdvermessung war, hat man sich darauf geeinigt, diesen Ort willkürlich als Nullpunkt festzulegen. Von Greenwich aus wird also einmal 180° nach Osten gezählt und ein mal 180° nach Westen. Auf der gegenüberliegenden Seite treffen sich diese beiden Zählungen dann im Pazifik auf einem Längengrad, der auch Datumsgrenze genannt wird.

Was haben nun die Längengrade mit dem Datum zu tun? Durch die Drehung der Erde ergeben sich über die Längengrade hinweg Zeitzonen. Zeit wird in 24 Stunden pro Tag gerechnet. Einmal um die Längengrade herum ist also zu jedem Zeitpunkt jede Lokalzeit einmal vertreten. Rechnerisch umfasst eine solche Zeitzone also 360°/24h = 15° Grad auf der Länge. Und vom nullten Längengrad aus entsprechen die 180° nach Osten und nach Westen eben dann plus und minus 12 Stunden an Zeitzonen. Auf dem Pazifik treffen sich also von Greenwich betrachtet aus „12h später“ und „12h früher“ und damit das zusammenpasst, liegt da ein Sprung von einem Tag dazwischen. Und diesen Sprung nennt man „Datumsgrenze“.

Betrachtet man den Längengrad Null am Äquator, so ist hier der Ursprung des Koordinatensystems. Wie üblich ist der positive Quadrant rechts oben, sodass also nördliche Breiten und östliche Längen positiv gezählt werden und entsprechend südliche Breiten und westliche Längen negativ. Um schon bei den Zahlen gleich erkennen zu können, was die Breite und was die Länge ist, kann man die Länge immer mit dreistelligen Gradzahlen und die Breite immer mit zweistelligen Gradzahlen angegeben, ggf. mit führenden Nullen.

Bei den Buchstaben für die Richtungen beginnen praktischerweise die Worte für Norden, Süden und Westen im Englischen mit dem gleichen Buchstaben. Nur bei Osten muss man sich das E für englisch East merken.

Breitengrade lassen sich mit Kenntnis von Sternkarten recht gut bestimmen. In der Seefahrt halfen dabei Sextanten. Bei Längengraden dagegen funktioniert das nur, wenn man auch die Uhrzeit kennt. Die Seefahrt war deshalb einer der größten „Treiber“ bei der Entwicklung von Uhren, die über einen langen Zeitraum genau und zuverlässig laufen.

Um eine Position genauer zu bestimmen, muss ein Grad feiner unterteilt werden. Traditionell dienen dazu Minuten und Sekunden. Eine Grad-Minute ist entsprechend einer Zeitminute 1/60 eines Grads. Und die Sekunde ist wieder 1/60 einer Minute. So wie ein Grad als Zeichen ° geschrieben wird, schreibt man eine Minute als ‘ und eine Sekunde als “. Heute wird auch gern die dezimale Unterteilung genutzt, bei der 10,5° dasselbe sind wie 10°30’ . Für die Umrechnung haben viele Taschenrechner eine Taste, die mit ° ‘ “ beschriftet ist. Oft bekommt man dabei sehr viele Nachkommastellen heraus. Um grob zu bestimmen, wie viele sinnvoll sind, kann man abschätzen, dass 36.000 km auf dem Erdumfang ungefähr 36.000 km / 360° = 100 km pro Grad entsprechen. Entsprechend sind dann 2 Nachkommastellen auf 1 km genau. Das stimmt natürlich nur grob, gibt aber hinreichend genau ein Gefühl dafür, welche Anzahl an Stellen gebraucht wird. Der Erdumfang beträgt eigentlich eher 40.000 km, aber hier zählt der Umfang einer Linie gleicher Breite und so ist diese vereinfachte Näherung in unseren mittleren Breiten praxistauglich.

Für Funkverbindungen sind Großkreise wichtig. Funkwellen erreichen ihr Ziel entlang der Erdoberfläche entlang eines gedachten Kreises, der den Erdmittelpunkt als Mitte hat. Wenn man die Erde näherungsweise als Kugel betrachtet, hat ein Großkreis immer den gleichen Umfang wie der Äquator. Schaut man sich diese Verbindungslinie nun auf einer normalen Weltkarte an, so sieht sie nicht sehr gerade aus. Besonders Verbindungen über die Pole machen sehr merkwürdige Kurven. Das liegt an der sogenannten Projektion der benutzten Karte. Die meisten Karten versuchen so viel wie möglich von der Erde als Fläche darzustellen. Dabei muss man immer Kompromisse eingehen. Besonders die Pole werden dabei verzerrt dargestellt.

Für unsere Zwecke sind Projektionen gut geeignet, die die Richtungen auf den Großkreisen sauber darstellen. Das funktioniert aber nur, wenn ein Punkt auf der Karte vorgegeben wird. So eine „Beamkarte“, oder genauer Azimutale Karte, muss also für jeden Punkt auf der Erde neu erstellt werden. Außerdem stellt eine Beamkarte die Abstände quer zu den Großkreisen falsch dar. Damit stimmen also auch die Flächen nicht. Eine Beamkarte wird also abseits von der Planung von Funkverbindungen nur selten sinnvoll sein. Aber sie gibt für diesen einen Punkt auch die Entfernungen korrekt wieder. Also kann man z. B. Flugzeiten für Flugzeuge damit abschätzen. So eine Beamkarte kann man sich bei NS6T erstellen. Ein schönes Tool, um sich einen Großkreis anzeigen zu lassen, ist auch „Entfernung messen“ in Google Maps. Lässt man sich eine solche Entfernung beispielsweise von Finnland nach Alaska anzeigen, so sieht man sehr schön, dass das wie eigentlich logisch zu erwarten eine gerade Linie ergibt; und keine „Schlangenlinie“, wie das von vielen anderen Karten angezeigt wird.

Heute wird man vorwiegend ein satellitengestütztes System wie Galileo oder GPS nutzen, um eine Position auf der Erde zu bestimmen. Wie das funktioniert, erklärt die Maus.

Koordinaten werden auch gern vereinfacht, verkürzt und standardisiert dargestellt. Für Funkverbindungen wird gern der Maidenhead-Locator oder auch QTH-Locator genutzt. Hier werden Länge und Breite in Kacheln dargestellt. Die Adressen dieser Kacheln werden immer abwechselnd paarweise für Länge und Breite angegeben. Und immer abwechselnd als Paar von Buchstaben und dann von Zahlen. Das hat mehrere Vorteile: Durch den Wechsel von Länge und Breite lässt sich die Angabe bei Bedarf verlängern oder auch verkürzen. Buchstaben codieren kürzer, sodass der resultierende Code auch kürzer wird. Und die paarweise Angabe in Buchstaben und Zahlen ist bei der Funkübertragung leichter zu verstehen als lange Zahlenfolgen. Dazu kommt man ohne Vorzeichen und Angabe von Himmelsrichtungen aus.

Ähnlich ist auch der Plus-Code oder auch Open Location Code strukturiert. Hier gibt es noch die zusätzliche Option, die groben Angaben durch den Namen einer nahen Stadt zu ersetzen. Das hat Vor- und Nachteile: Ist die Stadt bekannt, so weiß man gleich grob, wo die Ortsangabe ist. Kennt man die Stadt oder ihre Schreibweise jedoch nicht, so weiß man eher weniger als durch den Code.

Bei der Kartografierung wird gern das UTM-System verwendet. Hier werden die Kacheln einzeln projiziert, sodass Flächen- und Richtungs-Angaben innerhalb der Kachel möglichst genau sind. Für den von der Kachel dargestellten Bereich ist die Karte und die Koordinaten daher ausgezeichnet. Der Nachteil ist aber, dass Koordinaten zwischen verschiedenen Kacheln nicht vergleichbar sind. So hat jedes dieser Systeme seine spezifischen Vor- und Nachteile.

Um hier noch tiefer einzusteigen, kann man sich den sogenannten Geoid ansehen. Damit wird genauer beschrieben, wie die Erde wirklich aussieht, also einschließlich der Abflachung an den Polen und den Höhenzügen der Gebirge und die Auswirkungen auf die Gravitation. Ein anderer interessanter Aspekt ist der Unterschied zwischen den geografischen und den magnetischen Polen. Ein weiter führendes Thema sind die Gezeiten, also die Auswirkungen davon, dass Erde und Mond um ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt kreisen.

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Es lässt sich inzwischen messen, dass der Mond in der Strahlung der Sonne etwas Natrium verdunstet und uns dieser „Mondwind“ jeden Neumond und besonders bei einer Sonnenfinsternis trifft. Genau wie der Mondschatten bei der Finsternis die Erde genau trifft, gilt dies natürlich auch für den Schweif an Natrium.

Die Erde kreist in einem Radius von etwa 8 Lichtminuten um die Sonne. Das bedeutet, das Licht benötigt etwa 8 Minuten von der Sonne zu uns. Die Oberfläche der Sonne hat eine Temperatur von etwa 6000 K. Die daraus resultierende thermische Strahlung muss durch die von der Sonne „verdunstenden“ Teilchen hindurch. Diese zerstreuen dabei das Licht entsprechend ihrer Spektrallinien, sodass die Spektrallinien der die Sonne umgebenden Atome als Lücken im Spektrum erscheinen. Die Lücken nennt man nach ihrem Entdecker die Fraunhofer’schen Linien.

Diese 6000 K ergeben eine Strahlung, die auf der Erde eine Leistungsdichte von gut 1,3 kW/m² bewirkt. Die Leistungsdichte nennen wir die solare Konstante. Jeder Quadratmeter senkrecht zur Sonne auf der Tagseite der Erde wird also mit gut einem Kilowatt bestrahlt. Diese Energie erzeugt den Großteil der Wärme der Erde. Dazu gehört auch das Licht, welches wir in Solarzellen in elektrischen Strom umwandeln können.

Ein Großteil des sichtbaren Lichts wird in Wärme umgewandelt, nachdem es die Erdoberfläche getroffen hat. Sichtbares Licht durchdringt die Atmosphäre weitgehend ungehindert. Wärme dagegen wird durch größere Moleküle stark an der Abstrahlung behindert. Deshalb hat schon die relativ niedrige Konzentration von Kohlendioxid in der Atmosphäre einen sehr großen Einfluss auf den Wärmehaushalt der Erde. Dies nennt man den Treibhauseffekt.

Betrachtet man den Bahnradius der Erde und rechnet daraus die Oberfläche einer Kugel aus kann man grob abschätzen, dass die solare Konstante nicht nur auf der Erdoberfläche gilt, sondern auf dieser gesamten Kugel. Daraus berechnet sich die gesamte Strahlungsleistung der Sonne zu gut 10²⁶W. Setzt man das Massenequivalent E=mc² an, erhält man, dass die Sonne pro Sekunde knapp 4 Millionen Tonnen an Masse durch Fusion in Energie umwandelt und abstrahlt.

Ein anderes Produkt der Sonne ist der Sonnenwind. Er besteht aus den von der Sonne verdampfenden Atomen und anderen Teilchen, die vom Strahlungsdruck von der Sonne „weggeblasen“ werden. Er bewegt sich viel langsamer als die elektromagnetische Strahlung und benötigt von der Sonne zur Erde mehrere Stunden bis Tage. Dadurch können wir durch optische Beobachtung der Sonne eine Art „Wettervorhersage“ für den Sonnenwind erhalten.

Bei dieser Beobachtung fallen bei passender Dämpfung des Sonnenlichts dunklere Flecken auf der Oberfläche der Sonne auf. Diese Sonnenflecken entstehen durch magnetische Aktivität der Sonne. Sie beeinflussen den Sonnenwind. Dunkelt man die sichtbare „Sonnenscheibe“ vollständig ab, so sieht man am Rand der Scheibe die sogenannte Corona mit je nach Aktivität verschieden starken Eruptionen. Die Intensität dieser Aktivität an der Oberfläche schwankt in einem Zyklus von etwa 11 Jahren. Aktuell nimmt diese Aktivität zu.

Die Eruptionen sind natürlich überall und einigermaßen gleichmäßig verteilt und nicht nur in der sichtbaren Corona. Aber nur am Rand kann man sie gut beobachten, weil sie sonst vom Licht der Sonne überstrahlt werden.

Die Sonne selbst dreht sich übrigens auch um die eigene Achse von der Erde aus betrachtet in etwa 28 Tagen ein Mal. Berücksichtigt man ihre Größe, erfolgt diese Rotation mit einer beachtlich hohen Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass man bei kontinuierlicher Beobachtung von einer festen Position aus etwa ein Mal im Monat ein komplettes Bild der Oberfläche erhält.

Keinesfalls mit provisorischen Utensilien direkt in die Sonne schauen. Ganz besonders nicht mit Ferngläsern oder anderen Linsen. Es besteht eine große Gefahr ernsthafter und dauerhafter Schädigungen der Augen. Auch Kameras können dabei kaputt gehen!

Der Sonnenwind erzeugt in der oberen Erdatmosphäre die Ionosphäre. Er ist im Wechselspiel mit dem Magnetfeld der Erde auch für die Nordlichter verantwortlich. Dank Satelliten sind wir ständig auf dem Laufenden über die Sonnenoberfläche. Aus verschiedenen Informationen über die Sonne ergibt sich dann das, was wir Funkwetterprognose nennen.

Geschichte

Für unsere Vorfahren war sowohl der Lauf des Mondes für die Messung und Zählung der Monate wichtig, als auch der Lauf der Sonne für die Jahreszeiten. Diese Zählungen passen aber nicht einfach zusammen. Keine ganze Zahl von Mondmonaten ergibt genau ein Sonnenjahr. Schon vor etwa 4000 Jahren haben unsere Vorfahren durch astronomische Beobachtungen Methoden entwickelt, um ihr Sonnenjahr mit dem Mondkalender abzugleichen. Der Fund der Himmelsscheibe von Nebra ist ein Hinweis auf diese erstaunlichen Erkenntnisse jener Zeit.

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Manche stellen sich das so vor, dass der Urknall an einem Punkt im Universum vor 14 Milliarden Jahren stattfand und sich seitdem mit maximal Lichtgeschwindigkeit ausgebreitet hat. Wenn das so wäre, hätte das Universum einen Radius von ca. 14 Milliarden Lichtjahren und außerhalb wäre nichts. Diese Ansicht ist wohl nicht korrekt. Es wäre so schwer zu erklären, warum wir mit unseren besten Teleskopen rundum fast identische Strukturen sehen. Es gibt von uns aus gesehen keine erkennbare Mitte dieses Universums. Man müsste also entweder annehmen, dass wir hier auf der Erde die Mitte sind, also der Punkt des Urknalls; oder wohl eher, dass diese Sicht falsch ist und es diesen Punkt des Ursprungs gar nicht gibt.

Man kann sich besser vorstellen, dass der Urknall überall gleichzeitig stattgefunden hat. Die von uns aus beobachtbare Kugel mit einem Radius von 14 Milliarden Lichtjahren ist der Bereich des Universums, der im Laufe des Alters des Universums mit Lichtgeschwindigkeit genug Zeit hatte, Licht zu uns zu senden. Auf diese Weise sind unsere Teleskope gewissermaßen Zeitmaschinen. Alles, was sie aus einer Milliarde Lichtjahren Entfernung optisch empfangen, ist dort vor einer Milliarde Jahren passiert. Und das geht so weiter bis eben das, was wir aus 14 Milliarden Lichtjahren Entfernung empfangen, dort vor 14 Milliarden Jahren geschehen ist, also zum Zeitpunkt des Urknalls.

Nehmen wir also für den Moment an, dass das Alter des Universums über die Lichtgeschwindigkeit auch direkt die Größe der Kugel definiert. Für das, was hier betrachtet wird, ist diese Annahme hinreichend.

Das bedeutet auch, dass etwas außerhalb dieser Kugel existieren kann und es vermutlich auch tut. Aber wir können es nicht nur nicht sehen, sondern es hat auch keine Auswirkungen auf uns, weil jegliche physikalische Wirkung auch noch keine Zeit hatte bis zu uns zu kommen.

Die Skala der Entfernung im Universum ist also gleichzeitig eine Skala für das Alter der Bilder, die wir sehen. Eigentlich ist das immer so, aber auf kurze Distanz spielt das kaum keine Rolle. Das Bild, welches wir vom Mond sehen, ist beispielsweise etwa eine Sekunde alt. Und das Licht, was von der Sonne zu uns kommt, ist 8 Minuten alt. Das sind Zeiträume, die für die Aktualität der Information kaum eine Rolle spielen. Aber im Universum muss man sich darüber klar sein, dass die Sichtbarkeit einer Information erst mal nichts mit einer Gleichzeitigkeit der beobachteten Ereignisse zu tun hat.

Mit den bisherigen Teleskopen kann man nicht sehr tief in diese 14 Milliarden Lichtjahre weit entfernte und 14 Milliarden Jahre alte Wolke aus Urmaterie hineinsehen. Das hat verschiedene Gründe. Der erste naheliegende Grund ist die schiere Entfernung und damit die benötigte optische Auflösung. Unser „Fotoapparat“ hat also kein hinreichend gutes „Tele“. Der zweite Grund ist, dass diese Urmaterie optisch sehr dicht ist. Wir können nicht sehr tief hineinsehen, sehen also nur die Oberfläche. Der dritte Grund ist wieder ein Resultat der Entfernung: Es sind sehr viele optisch aktive Strukturen dazwischen. Wir werden also von all den anderen unermesslich vielen Galaxien dazwischen „photo-bombed“.

Eine Antwort auf diese Herausforderung ist nun das James Webb Space Telescope. Es arbeitet im Infrarot. In diesem Spektralbereich passiert in weiten Teilen des Universums eher wenig, je näher man dem Urknall kommt, aber immer mehr. Wir sehen also genau das für uns interessante. Dazu ist die Auflösung dieses neuen Geräts fantastisch hoch, sodass es auch aus dieser Entfernung noch gut aufgelöste Bilder liefert. Und diese Urmaterie ist im Infraroten weniger dicht. Man kann also tiefer hineinsehen, also mit der „Zeitmaschine“ weiter zurück sehen.

Es gibt hier noch viele weitere Dinge zu verstehen und zu betrachten. Zum einen dehnt sich das Universum aus. Die optischen Informationen, die hier nach einer Milliarde Jahren ankommen, sind also von einem Ort, der sich inzwischen weiter entfernt befindet. Dieser Effekt hat nur zum Teil etwas mit „normaler“ Bewegung zu tun. Das beobachtbare Universum ist fast dreimal so groß als es bei Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit sein dürfte. Das kann man sich so vorstellen, dass nicht die Objekte im Raum sich voneinander entfernen, sondern sich der Raum selbst vergrößert.

Andererseits ist das Licht durch diese Expansion in den Bereich der roten Wellenlängen verschoben. Das muss berücksichtigt werden, wenn man das Licht gemäß der Planckschen Strahlungsverteilung einer Temperatur zuordnen möchte, oder anhand der Spektrallinien die beteiligten chemischen Elemente bestimmen möchte. Die Mathematik des beobachtbaren Universums ist nicht ganz einfach. Aber vielleicht sind ein paar grundsätzliche Dinge klarer geworden.

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Deswegen führt man dazu das Modell des abgeschlossenen Systems ein. Damit wird eine Umgebung gemeint, die keinen Austausch relevanter Energie mit der Außenwelt hat. Wenn ich z. B. einen verlustarmen Schwingkreis betrachte, kann ich davon ausgehen, dass die einzigen Energieformen, die ich betrachten muss, die im elektrischen Feld des Kondensators und die des magnetischen Felds in der Spule sind. Alle anderen sind irrelevant. Der Schwingkreis ist also ein abgeschlossenes System, wenn ich nur sein elektromagnetisches Feld betrachte. Dieser Ansatz bringt uns dann zur Thomson’schen Schwingkreisformel.

Damit diese Energieerhaltung wirklich überall funktioniert, muss auch wirklich alles als Energie beschrieben werden können. Z. B. lassen sich Geschwindigkeit, Höhe im Feld der Erdanziehung und auch Masse der Materie in Energie umrechnen.

Für uns ist neben der Energie aus der Stromversorgung und die in den elektromagnetischen Feldern noch die Wärme wichtig. Aber wir reden nur selten von Energie. Meist interessieren uns Leistungen viel mehr. Auch im Blog wird von der Energieerhaltung gesprochen, dann aber letztlich nur mit Leistungen gerechnet. Wann darf ich also aus der Energieerhaltung eine Leistungserhaltung ableiten? Das geht dann, wenn die betrachteten Energieformen zu keinem Zeitpunkt für unser abgeschlossenes System gewissermaßen unsichtbar gespeichert und dann später wieder freigesetzt werden. Für die Fälle, die wir hier betrachten, ist das immer der Fall. Betrachten wir z. B. das elektromagnetische Feld bei der Freiraumausbreitung ist das Feld zu jedem Zeitpunkt vorhanden. Da wir bei der Freiraumausbreitung die effektive Leistung betrachten, muss man dabei „Zeitpunkt“ etwas großzügiger als eine Periodendauer betrachten.

Um nur ein Beispiel zu nennen, wo das nicht der Fall ist, schauen wir uns einen Akkulader an. Das Ladegerät stellt eine Leistung zur Verfügung, mit der der Akku geladen wird. Und wenn der Akku dann geladen ist, scheint sie erst mal „weg“ zu sein. Ich kann am geladenen Akku nirgends eine Leistung messen. Erst wenn er einen vorher nicht definierten Zeitraum später wieder gebraucht wird, gibt der Akku seine gespeicherte Energie an den Verbraucher ab. Wo war die Energie nun in der Zwischenzeit? Der Akku speichert sie in Form von chemischer Bindungsenergie.

Um mit einem abgeschlossenen System zu rechnen, muss man also darauf achten, wirklich alle beteiligten Energieformen zu betrachten. Und um mit Leistungen zu rechnen, muss man darauf achten, dass nirgends Energie gespeichert wird.

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In erster Näherung dreht sich im Sonnensystem alles kreisförmig um die gleiche Achse um den Mittelpunkt der Sonne oder um eine Achse parallel zu dieser um den Mittelpunkt eines Planeten (Monde):

Die Planeten drehen sich also um die Sonne und die Sonne um sich selbst. Die Monde drehen sich um ihre Planeten und die Planeten um sich selbst. Und die Monde drehen sich auch um eine parallele Achse um sich selbst.

Da sich aus diesem einfachen Modell ein kreis- bzw. scheibenförmiges, flaches Sonnensystem ergibt, wird anschaulich auch von ‚Pizza-Modell‘ oder ‚Pizzaschachtel-Modell‘ gesprochen.

„Wo Licht ist, da ist auch Schatten“, sagt ein altes Sprichwort, und so ist von der Sonne aus gesehen hinter jedem Planeten und hinter jedem Mond ein Schatten. Dieser ist immer Kegel-förmig, da die Sonne größer ist als alle anderen Objekte im Sonnensystem; d.h. dieser Schatten hört sehr nah hinter dem Planeten oder Mond wieder auf.

Bei Erde und Mond sind die Größenverhältnisse und Abstände nun so, dass der Schatten des Mondes eben gerade bis zur Erdoberfläche reicht und umgekehrt der Mond ziemlich genau in den Erdschatten passt.

Wenn diese Näherung exakt richtig wäre, müssten wir also bei jedem Neumond auch eine Sonnenfinsternis und bei jedem Vollmond eine Mondfinsternis haben. Tatsächlich haben wir das aber nur alle halben Jahre für 2 oder 3 halbe Mondphasen. Zweimal im Jahr ist also ein Neumond eine Sonnenfinsternis und ein Vollmond eine Mondfinsternis.

Der Grund dafür ist, dass die Achse, um die sich der Mond um die Erde dreht, ca. 6° von der Achse abweicht, um die sich die Erde um die Sonne dreht. Das führt dazu, dass der Mond sozusagen „schief“ in der Ekliptik liegt.  Er steht ein halbes Jahr lang auf der Neumond-Seite „über“ der Sonne. So ist er dem Licht der Sonne zur Erde nicht im Weg und auf der Vollmond-Seite „unter“ dem Erdschatten steht und so an der Erde vorbei von der Sonne beschienen wird. Das andere Halbjahr ist es dann genau andersherum.

Nur alle halben Jahre ist er sozusagen genau in der „Mitte“ und die Schatten „treffen“. Die Punkte, wo die Mondbahn durch die Ekliptik geht, nennt man „Knoten“. Man kann also auch sagen, dass es eine Eklipse geben kann, wenn die Verbindungslinie der Knoten auch gerade die Verbindungslinie von Erde zu Sonne ist. Dieses “auf einer Linie liegen” nennt man in der Astronomie eine Konjunktion.

Die Größenverhältnisse und Abstände zusammen mit diesen 6° Schieflage ergeben für ca. 6 Wochen eine Möglichkeit zur Eklipse. Nun hängt es davon ab, wie die tatsächliche Mondposition nun genau in diese 6 Wochen fällt. Theoretisch passen da drei halbe Mondphasen rein. Es können also erst eine Sonnenfinsternis, dann eine Mondfinsternis und dann wieder eine Sonnenfinsternis eintreten, oder umgekehrt. Meist sind es aber nur eine Mondfinsternis und dann eine Sonnenfinsternis, oder umgekehrt.

Was von der Finsternis genau zu sehen ist, hängt noch von einigen weiteren Faktoren ab. So sind die Bahnen selbst auch nicht wirklich rund, sondern elliptisch. D.h. die Abstände variieren und damit kann der Schatten des Mondes unterschiedlich groß sein und der Mond kann unterschiedlich tief in den Schatten der Erde eintauchen. Oder der Mond erscheint so klein, dass die Sonne ringförmig um den Mond „herum scheinen“ kann. Manchmal ist eine Eklipse auch gerade noch so am Rand der 6 Wochen, sodass der Mond die Sonne nur seitlich etwas verdeckt oder seitlich in den Erdschatten eintaucht. Und natürlich hängt es auch davon ab, wo man sich gerade auf der Erde befindet, während es passiert. Wenn eine Periode sehr nah am Jahresanfang liegt, kann es vorkommen, dass in dem Jahr noch eine dritte Periode am Jahresende beginnt.

Um noch tiefer in das Thema einzutauchen, muss berücksichtigt werden, dass der Mond nicht einfach um die Erde kreist, sondern genauer Erde und Mond um ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt kreisen. Bei Erde und Mond macht dieser Effekt einiges aus. Das Prinzip gilt aber auch bei Erde und Sonne, auch wenn es da weniger stark ausgeprägt ist. Noch mehr in die Tiefe geht man, wenn man nicht nur immer paarweise zwei Himmelskörper betrachtet, sondern berücksichtigt, dass sich alle Himmelskörper in Abhängigkeit von Abstand und Masse gegenseitig beeinflussen. So gibt es immer feinere sogenannte Störungen, oder besser gesagt Korrekturen, die die genauen Bahnen der Himmelskörper beeinflussen.

Geschichte

Vielleicht ist in diesem Zusammenhang noch interessant, wie schwierig es war, diese Dinge zu berechnen und vorherzusagen. Heute stehen uns leistungsstarke Teleskope und Satelliten zur Verfügung und dazu haben wir mathematische Modelle und Computer, mit denen wir viele Simulationen durchrechnen können.

Aber für die grundsätzlichen Dinge reichen viel einfachere Hilfsmittel. Wenn man es schafft, die Bahn der Sonne und des Mondes über ein Jahr hinweg aufzuzeichnen, wird einem auffallen, dass die Bahnen eng benachbart sind und im Verlaufe des Jahres sich die beiden Bahnen zweimal nahe kommen und dabei überschneiden. Immer wenn das passiert, kommt es beim Vollmond zu einer Mondfinsternis. Für einen ortsgebundenen Beobachter ist es etwas schwerer zu erkennen, dass es bei Neumond zu einer Sonnenfinsternis kommt, weil diese nur immer in einer recht kleinen Region zu beobachten ist.

Wenn die Beobachtungen aber über einen größeren Bereich koordiniert werden, kann man auch mit einfachen Hilfsmitteln bei Sonnenfinsternissen diese Regelmäßigkeit erkennen. Daher gelang dies auch schon Gelehrten in früheren Zeitaltern der menschlichen Kultur.

Interessant ist dabei auch, aus welchen Beobachtungen damals welche Schlüsse gezogen wurden. Beispielsweise lässt sich zwischen Neumond und Vollmond recht genau der Zeitpunkt von “Halbmond” bestimmen. Zeichnet man sich dazu eine Skizze, erkennt man ein rechtwinkliges Dreieck mit der Entfernung Erde-Mond als die eine Kathete und Sonne-Mond als die andere. Die Linie Erde-Sonne ist die Hypothenuse. Misst man nun den Winkel zur Sonne, so kann man zwei Dinge abschätzen: Zum einen ist die Sonne viel weiter entfernt als der Mond. Zum anderen muss sie entsprechend viel größer sein, da man bei Sonnenfinsternissen beobachten kann, dass sie von der Erde aus betrachtet gleich groß erscheinen. Diese Beobachtungen machte Aristarchos von Samos vor über 2000 Jahren.

Zukunft

Bisher musste man entweder auf eine Sonnenfinsternis warten, um die Korona beobachten zu können, oder man hat in geeigneten Teleskopen die Sonnenscheibe verdeckt. So konnte man den Rand um die Sonne herum beobachte ohne von der helleren Sonne geblendet zu werden. Zum einen ist dies natürlich recht gefährlich, weil man sich auf die Genauigkeit der Verdeckung verlassen muss um nicht die Augen oder die Messgeräte zu verbrennen. Zum anderen ist das Ergebnis auch nicht sehr gut, weil die Abdeckung sich natürlich durch die absorbierte Strahlung erhitzt und so Schlieren in der Luft drumherum erzeugt.

Seit Kurzem können wir nun die Korona der Sonne mit Proba-3 beobachten. Diese Mission besteht aus zwei Satelliten von denen der eine quasi eine Sonnenfinsternis für den anderen erzeugt. Das Ergebnis sind beeindruckende Bilder der sonnennahen Korona, jederzeit und ohne Beeinflussung durch das Wetter.

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