In dem Zusammenhang sagt man, die Antenne sei der beste Verstärker. Aber ergibt das auch wirklich Sinn? Was tut ein Verstärker? Am Eingang liegt ein Signal an. Dieses wird mithilfe zugeführter elektrischer Energie meist um einen konstanten Faktor, also linear, verstärkt.

Wo kommt diese elektrische Energie bei der Antenne her? Die Antwort ist ganz einfach: Die Antenne ist gar kein Verstärker, sondern ein „Umverteiler“. Gehen wir hier mal von der theoretisch primitivsten Antenne aus, dem perfekten Rundstrahler, auch isotroper Strahler genannt. Er strahlt in alle Richtungen exakt gleich ab. Sein Strahlungsdiagramm entspricht einer Kugel. Dass wir so einen Strahler in der Praxis nicht bauen können, braucht uns hier nicht zu interessieren.

Wir betreiben unsere Antennen vorwiegend auf der Erde. Wir stellen das Strahlungsdiagramm also auf die Erdoberfläche und betrachten die Strahlung von der Seite. Für gewöhnlich wollen wir keine Strahlung nach unten in die Erde. Und genau nach oben ist überwiegend auch nicht sinnvoll. Wir konstruieren die Antenne also so, dass sie in diese Richtung nicht abstrahlt. Was passiert nun mit dieser Energie? Sie wird gewissermaßen umverteilt in die Richtung, die wir haben wollen, in die Abstrahlrichtung. Das Strahlungsdiagramm müsste also in diese Richtung „länger“ werden. Das macht man für gewöhnlich nicht. Stattdessen gibt man das Maß, um das diese „Keule“ länger ist als die gleich verteilte isotrope Abstrahlung, als Gewinn in dBi an. Das ist der sogenannte Elevations-Gewinn, weil die resultierende Keule auch den Abstrahlwinkel gegenüber dem Erdboden, also die Elevation, angibt.

Genau das Gleiche kann man auch im Azimut machen, also ein mal rundum. Besonders bei DX ist die Abstrahlung nach hinten und zur Seite unerwünscht. Man schiebt diese Abstrahlung ein Mal im Kreis herum auch zur Hauptstrahlrichtung zusammen und erhält entsprechend den Azimut -Gewinn.

Beides wird üblicherweise in Diagrammen eingezeichnet, in denen dann auch der Abfall des Gewinns rechts und links und über und unter der Hauptkeule ablesbar ist. Zusammengenommen bilden die zweidimensionale Elevations-Keule und die Azimut-Keule eine dreidimensionale Keule mit dem Gesamt-Antennengewinn.

Der Gewinn in dBi ist also die gegenüber dem isotropen Kugelstrahler zusammengefasste abgestrahlte Leistung in Richtung der Spitze der Hauptkeule. Da man, wie zuvor erwähnt, so einen isotropen Kugelstrahler in der Praxis nicht bauen und betreiben kann, wird als Bezugsgröße auch gern der Gewinn über dem Dipol dBd angegeben. Aber die beiden unterscheiden sich nur um einen konstanten Wert. Und während auch ein perfekter Dipol in Wirklichkeit gar nicht realisierbar ist, hat der isotrope Strahler immerhin den Vorteil, dass er für Modellrechnungen wie die Freiraumdämpfung sehr nützlich ist. Dazu erfreut er Produzenten und Händler von Antennen, denn der Wert in dBi ist etwas höher als der in dBd. Und höhere Werte sind eben cool .

Öffnungswinkel

Um zu beurteilen, wie schmal diese Keule nun ist, gibt man eine „Breite“ an, in der das Signal auf einen bestimmten Wert abfällt. Für gewöhnlich sind das 3dB. Das ist gerade mal eine halbe S-Stufe, sagt also in der Praxis oft nicht ganz so viel aus. Daher wird oft auch noch ein Öffnungswinkel für 10dB angegeben. Vergleicht man verschiedene Antennen, muss man darauf achten, die gleichen Werte zu betrachten.

Ganz naiv möchte man meinen, ein hoher Gewinn und damit ein schmaler Öffnungswinkel sind immer wünschenswert. Solange das Ziel gut bekannt ist, mag das auch stimmen. Auch, dass man Störungen von der Seite so ausblenden kann, ist ein Vorteil. Aber es bedeutet umgekehrt auch, dass man Stationen von „rechts und links“ nicht hört. Das kann im Contest-Betrieb auch von Nachteil sein. Der Öffnungswinkel muss also der Art des Funkbetriebs angepasst sein.

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Es ist üblich jeweils Dekaden, also Verzehnfachungen, von Frequenzen mit den „Magischen Grenzen“ jeweils bei den Dekaden der Wellenlängen zu bezeichnen. Durch den Zusammenhang:

Lichtgeschwindigkeit c = 3*10⁸ m/s

Wellenlänge λ

Frequenz f

 

c = λ f

… ergibt sich dann jeweils die 3 als Grenze für die Frequenz. Die Kurzwelle geht also nach dieser Nomenklatur von 3MHz bis 30MHz bzw. von 100 m bis 10 m.
Bis zur Wärmestrahlung ist die Angabe von Frequenzen in Hertz üblich. Bei kürzeren Wellen nutzt man eher die Teilchenenergie in Elektronenvolt eV. Hier beginnt dann auch die „Welt“ der sogenannten Ionisierenden Strahlung. Das bedeutet, diese Strahlung enthält pro Photon genug Energie, um die atomare Bindung zwischen Molekülen aufzubrechen und so aus neutralen Molekülen Ionen zu erzeugen. Auf der Skala der Frequenzen ist es z. B. ab UV-Strahlung möglich einen Sonnenbrand zu bekommen, wenn man sich der Strahlung zu lange aussetzt. Bei niedrigeren Frequenzen ist das nicht möglich. Das bedeutet natürlich nicht, dass langwelligere Strahlung bedingungslos harmlos wäre. Es bleibt eine thermische Wirkung, die dosiert eingesetzt auch medizinisch nützlich sein kann.

Im deutschen Sprachbereich benennt man die Wellen mit den hier so bezeichneten „W-Namen“. Die Buchstaben bedeuten Lang, Mittel, Kurz und Ultrakurz.

Im englischen Sprachbereich bezeichnet man die Frequenzen mit den „F-Namen“. Der Kurzwellenbereich wird mit HF und die Mittelwelle mit Medium Frequencies bezeichnet. Bei HF muss man also auf den Kontext achten, ob HF nur zur Unterscheidung von NF und DC gemeint ist, oder so wie hier genau der Kurzwellenbereich. Die niedrigeren Frequenzen heißen hier Low Frequencies. Die Buchstaben bedeuten Very, Ultra, Super, Extreme und Tremendous. Wer es schwierig findet, diese englischen „Superlative“ logisch in eine numerische Reihenfolge zu bringen: Du bist nicht allein.

Die Namen in den Beispielen sind übrigens aus dem physikalischen Effekt entlehnt, der die Strahlung entstehen lässt. Die Übergänge zwischen den Bereichen sind daher fließend. Wärme erzeugt auch Radiowellen niedriger Frequenz, die wir dann im Radio Rauschen nennen. Umgekehrt senden sehr heiße Gegenstände auch sichtbares Licht aus, was wir Glühen nennen. Infrarot und Ultraviolett sind so benannt, weil sie dem sichtbaren Licht benachbart sind und ihm in vielerlei Hinsicht ähneln. Röntgenstrahlen sind das, was aus einer Röntgenröhre kommt und wir zum Durchleuchten von Materie nutzen, und Gammastrahlung ist das, was durch kernphysikalische Effekte entsteht. Die Namen können also nicht direkt zur Definition von Frequenzbereichen genutzt werden und dienen hier nur zur groben Einordnung.

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Sobald wir die Schwingung über eine Antenne dazu bringen, sich im Raum auszubreiten, erhalten wir eine Welle. Typisch für eine Welle ist nun, dass sie sich periodisch in der Zeit und auch periodisch im Ort bzw. Raum verhält. Die Periodizität in der Zeit ist ihre Periodendauer T. Der Kehrwert davon ist die Frequenz f. Die Periodizität im Ort ist die Wellenlänge λ. Eine wichtige Eigenschaft der Welle ist, dass ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit c genau das Produkt von Frequenz f und Wellenlänge λ ist:

c = f λ

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen in Luft ist für uns Funkamateure hinreichend genau die Lichtgeschwindigkeit mit etwa 3 ∗ 10⁸ m/s. Möchte man sich eine solche Welle in Zeit und Raum grafisch veranschaulichen, so hat man das Problem, dass der Raum schon drei Dimensionen hat; man also zusammen mit der Zeit insgesamt vier Dimensionen darstellen müsste. Man kann sich behelfen, indem man die Ausbreitung im Raum auf eine Koordinate reduziert, weil sich die drei Raumkoordinaten ohnehin im Prinzip gleich verhalten.

In der Grafik sieht man, wie sich die Welle entlang der Grundfläche auf der Achse nach rechts in der Zeit verändert und auf der Achse nach links im Raum fortschreitet. Ohne genaue Skalierung sind die Achsen hier in der Grafik austauschbar.

Viele Eigenschaften an Wellen kann man sich auch an Wasserwellen oder Schallwellen veranschaulichen. Auch hier gilt c = f λ wobei c natürlich nicht die Lichtgeschwindigkeit, sondern die jeweilige Ausbreitungsgeschwindigkeit ist.

Polarisation

Aber es gibt einen wesentlichen Unterschied: Wellen, die auf Lageänderungen von Materie bzw. Atomen und Molekülen beruhen, wie eben z. B. Schall- und Wasserwellen, sind nicht polarisierbar. Die Polarisation ist eine Besonderheit der elektromagnetischen Wellen. Die Schwingungen, auf der eine elektromagnetische Welle beruht, bauen nicht auf Lageänderungen von Materie auf, sondern eben wie der Name sagt auf elektrischen und magnetischen Feldern. Eigentlich sind elektrisches und magnetisches Feld gleichermaßen an der Welle beteiligt und sie stehen senkrecht aufeinander. Man hat sich per Konvention dafür entschieden, die Polarisation einer elektromagnetischen Welle nach der elektrischen Komponente zu benennen.

Linearität und Superposition

Wir gehen wie selbstverständlich davon aus, dass wir Wellen unterschiedlicher Frequenz unabhängig voneinander nutzen können. Dass das so einfach funktioniert, liegt daran, dass Luft ein lineares Medium für Funkwellen ist. Das bedeutet, eine Schwingung, die wir an der Antenne des Senders abschicken, kommt, genau so, nur gleichmäßig geschwächt, an der Antenne des Empfängers an.

Gleichzeitig gilt auch noch Superposition, was bedeutet, dass auch andere Funkwellen, mit denen wir uns den „Äther“ teilen, unsere Funkwelle nicht verändert; sie „überlagern“ sich, ohne sich dabei gegenseitig zu stören. Aus dem gleichen Grund können wir z. B. durch die Luft sehen. Auch das Sehen beruht auf elektromagnetischen Wellen. Das Licht stört sich in Luft nicht daran, dass verschiedene Lichtstrahlen kreuz und quer durch sie hindurch verlaufen.

Ein Beispiel aus dem täglichen Leben, bei dem das alles so nicht mehr funktioniert, ist Nebel. Sobald es neblig ist, streuen die kleinen Wassertröpfchen in der Luft das Licht und jeder sieht alles gleichzeitig, also effektiv nichts mehr. Und je mehr Licht man einschaltet, desto schlimmer wird es.

Andere Medien haben diese Linearität nicht oder nur eingeschränkt. Besonders bei elektrischen Schwingungen in elektronischen Schaltungen kommen Verzerrungen an ungeeigneten Bauteilen vor. Z. B. sind Induktivitäten und Kondensatoren nur bis zu einem bestimmten Pegel für HF geeignet, weil sich sonst die Nichtlinearitäten des Kernmaterials bzw. des Dielektrikums bemerkbar machen. Die Signale sind dann verzerrt und es können Intermodulationsprodukte auftreten. Zum Mischen von Frequenzen bei der Frequenzaufbereitung nutzen wir Nichtlinearitäten auch gezielt aus.

Hier noch ein kleines Script, um sich eine Welle in Gnuplot interaktiv (mit der Maus drehbar) anzeigen zu lassen:

set xrange [0:2*pi]
set yrange [0:2*pi]
set hidden3d
set pm3d
set samples 100
set isosamples 100
splot sin(x)+sin(y)

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Wir nennen die Ausbreitung hoher Frequenzen quasi-optisch. Damit ist einfach gesagt gemeint, dass die Funkverbindung wie eine Sichtverbindung funktioniert. Wenn wir für die genauere Betrachtung die geometrische Optik nutzen, kommen wir dem Geheimnis nicht auf die Spur. Denn wir haben es hier mit Wellen zu tun und die geometrische Optik ist eine stark vereinfachte Betrachtungsweise.

Christiaan Huygens entdeckte, dass sich solche Wellen viel genauer beschreiben lassen, wenn man davon ausgeht, dass eine Wellenfront aus unendlich vielen punktförmigen Quellen entsteht. Und das gilt für jeden Punkt auch im Umfeld der Welle. Die Phasenbeziehungen zwischen diesen punktförmigen Quellen bewirkt nun genau, dass sich am Ende wieder genau die erwartete Wellenfront ergibt.

Aber es bedeutet auch, dass sich solch eine Welle eben nicht nur exakt auf der „Sichtlinie“ bewegt, sondern dass sie im Umfeld mehr Platz benötigt, um sich ausbreiten zu können. Augustin Jean Fresnel hat das genauer beschrieben und als wichtiges Ergebnis ist für uns dabei herausgekommen, dass eine Funkverbindung in der sogenannten Fresnelzone frei von Hindernissen sein sollte. Diese Zone ist ein sogenannter Rotations-Ellipsoid, den man sich in der Form wie eine dicke Zigarre vorstellen kann.

An den Enden in den mathematischen Brennpunkten der Ellipse sitzen Sender und Empfänger im Abstand D, woraus dann auch deutlich wird, dass eine Antenne auch „hinter sich“ ein wenig Freiraum haben sollte. Der dickste Radius b_max der Ellipse gibt die Höhe an, die unter der Sichtlinie noch frei sein sollte. Er berechnet sich mit Wellenlänge $\lambda$ zu:

$$b_{max} = \frac { \sqrt{\lambda D} }{2 }$$

Das ergibt sich aus dem maximalen Umweg, den eine Welle zwischen Sender und Empfänger machen darf, um noch einen konstruktiven Beitrag zum Signal zu leisten. Das ist die halbe Wellenlänge. Wir haben also einen Abstand D und dazwischen einen gewissen Freiraum an Weglänge . Das können wir uns vorstellen wie ein loses Seil zwischen Sender und Empfänger. Alle Punkte, die man nun durch Spannen des Seils erreichen kann, gehören zur ersten Fresnelzone. Und das ist genau eine mögliche Definition einer Ellipse. Eine Herleitung obiger Formel gibt es hier von DL4SDC.

Neben der Dicke ist noch der Freiraum hinter der Antenne interessant. Die Welle muss es anschaulich gesagt im Raum hinter der Antenne hin und zurück in der halben Wellenlänge schaffen. Das heißt: Der Freiraum, der hinter der Antenne zur ersten Fresnelzone gehört, ist ein Viertel der Wellenlänge.

Das bedeutet, dass auf 70cm eine Anhöhe zwischen den beiden Gipfeln 30m unter der Sichtlinie noch nicht gestört hat. Auf 2m benötigen wir jedoch eine $\pm 50 m$ dicke Fresnelzone und die Anhöhe dämpft die Ausbreitung deutlich. Bei sichtbarem Licht haben wir Wellenlängen im Bereich von einigen 100nm. Damit wird die Fresnelzone nur noch mm dick. Das ist der Grund, warum wir z.B. bei Laserlinks diese Fresnelzone nicht beachten müssen.

Besonders interessant ist auch die umgekehrte Betrachtung: Für optimale Übertragung sollte besonders die erste Fresnelzone also frei sein. Aber umgekehrt bedeutet das: Auch wenn nicht mal die Sichtlinie frei ist, kommt trotzdem noch ein Teil des Signals an; und das sogar ganz ohne Reflexionen.

Bei der Berechnung von Linkstrecken im Hamnet ist die Fresnelzone eine wichtige Grundlage. Besonders auch, weil bei großen Entfernungen zudem die Erdkrümmung berücksichtigt werden muss. Die Fresnelzone ist auch einer der Gründe, warum man bei solchen Linkstrecken gern hohe Frequenzen benutzt.

Die höheren Fresnelzonen bestehen nun aus Ellipsen, bei denen der maximale Umweg ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt. Man muss aber dabei beachten, dass gleichermaßen dazwischen immer auch ein destruktiver Beitrag mit den geradzahligen Vielfachen liegt. Hier in der Grafik ist der Umweg als Schwingung über den Ort, also auf der Wellenlänge aufgetragen. Alle Umwege, die im positiven, blauen Bereich liegen, sind konstruktiv. Alle im negativen, roten Bereich sind destruktiv, senken also die übertragende Energie. Die Ellipsen der Fresnelzonen legen sich anschaulich wie Hüllen um die direkte Verbindungslinie.

Man könnte also theoretisch die Übertragung sogar verbessern, wenn es gelänge nur die destruktiven Beiträge zu eliminieren. Für Funkwellen ist das leider nicht praktikabel. Wir sind im allgemeinen zufrieden damit, dass in der ersten Fresnelzone bei Weitem die meiste Energie übertragen wird, sodass wir die höheren und die destruktiven Anteile nicht betrachten müssen.

Hier noch ein kleines Programm in Gnuplot, mit dem man sich selbst die Fresnelkurven darstellen kann:

# Gnuplot-Programm zur grafischen Darstellung von Fresnelzonen

# Distanz 
D=500.0
# Wellenlänge
la=10.0
#Zonen
z=5.0

brange = 2.0 * sqrt(la*D)

set parametric
set scale -1
set xrange [-(D+z*la)/2.0:(D+z*la)/2.0]
set yrange [-brange:brange]

clear
set multiplot

e=D/2.0

do for [f=z:0.0:-2.0]{
u=f*la/2.0
a=e+u/2.0
b=sqrt(a*a-e*e)
plot [0:2*pi] a*cos(t), b*sin(t) with filledcurve lt rgb "blue"

u=(f-1.0)*la/2.0
a=e+u/2.0
b=sqrt(a*a-e*e)
plot [0:2*pi] a*cos(t), b*sin(t) with filledcurve lt rgb "red"
}

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Der eine betreibt seinen Sender mit 1 W effektiver und isotroper Strahlungsleistung EIRP. Der andere empfängt ihn an einer Antenne ohne Gewinn (0 dBi) mit S9 +20 dB. Das entspricht 50 pW Leistung beim Empfänger. Die Berechnung der gesamten Streckendämpfung erfolgt dann so:

D_gesamt =  1 W/50 pW = 20*10⁹ = 103 dB

Die Theorie der Freiraumdämpfung oder englisch free-space path loss FSPL besagt, dass sich die Dämpfung allein aufgrund der Entfernung wie folgt ergibt:

• Abstand r = 5 km = 5000 m
• Wellenlänge λ = 70 cm = 0,7 m

D_Freiraum = $ (4 \; \pi  \; r  / \lambda )^2 = (4 \; \pi \; 5000  / 0{,}7 ) ^ 2 = 8*10^9 $ = 99 dB

Das heißt, bei diesem Experiment wurden zusätzlich 103 – 99 = 4 dB Dämpfung aufgrund der Ausbreitungsbedingungen gemessen.

Die wichtige Aussage der Freiraumdämpfung ist, dass schon allein die reine Entfernung ein hohes Maß an Übertragungsdämpfung bewirkt. Besser kann die Übertragung nicht werden. Zu dieser Freiraumdämpfung kommen alle weiteren Einflüsse und Verluste wie die durch die Atmosphäre und andere Hindernisse im Raum noch dazu.

Wer sich etwas in Geometrie auskennt, findet in der Gleichung die Oberfläche einer Kugel. Anschaulich gesagt, verdünnt sich die Sendeleistung mit der Entfernung r auf eine gedachte Kugel mit dem gleichen Radius. Zusätzlich geht noch die Wellenlänge im Nenner mit ein, weil die Antennen linear mit der Wellenlänge größer werden und so einen größeren Anteil der Sendeleistung aus der gedachten Kugel entnehmen. Die Leistungsdichte, also die Leistung pro Fläche, auf der Kugeloberfläche nimmt also quadratisch mit dem Abstand zwischen Sender und Empfänger ab.

In der Grafik sind alle Größen dargestellt. Wenn man schon die Sendeleistung in dBm angibt, kommt am Ende auch die Empfangsleistung in dBm heraus und man kann das mit der hier verlinkten Tabelle in S-Stufen umrechnen.

Nun kann man sich noch die Frage stellen, wie sich die Freiraumdämpfung relativ mit der Entfernung ändert. Dazu fügen wir in die Gleichung oben einen Faktor 2 bei der Entfernung ein. Durch das Quadrat wird daraus ein Faktor 4. Und wir wissen, dass ein Faktor 2 bei den Dezibel einer Differenz von 3 entspricht. Die Freiraumdämpfung nimmt also bei einer Verdopplung der Entfernung um 6 dB zu und die Empfangsleistung nimmt um eine S-Stufe ab. Dass das nicht der praktischen Erfahrung entspricht, liegt daran, dass die Freiraumdämpfung nur einen Teil der gesamten Streckendämpfung ausmacht. Viele weitere Aspekte wie die Erdkrümmung kommen hier noch dazu.

Antennengewinn

Hier noch ein Beispiel, wie man das mit Antennengewinn rechnet: Unsere Funkfreunde bauen um: Es wird nur noch mit 1 mW, also 0 dBm, gesendet und beide benutzen nun Yagis mit 10 dB Gewinn gegenüber dem isotropen Strahler (dBi):

0 dBm + 10 dB – 103 dB + 10 dB = –83 dBm = S9 +10 dB

30 dB weniger Sendeleistung führen gegenüber den S9 +20 dB von oben zusammen mit insgesamt 20 dB mehr Antennengewinn zu einer Abnahme des Signals von 30 – 20 = 10 dB beim Empfänger. Umgekehrt bedeutet das: Der Antennengewinn muss zur berechneten Dämpfung (hier also 83 dB) zwischen Sende- und Empfangsleistung addiert werden, um die gesamte Streckendämpfung zu erhalten. Und von der Streckendämpfung zieht man dann die Freiraumdämpfung ab, um die zusätzliche Dämpfung durch die Ausbreitungsbedingungen zu erhalten.

Die vielleicht unerwartete Aussage, dass die Freiraumdämpfung frequenzabhängig ist, kommt daher, dass die Empfangsantenne relativ zur Entfernung mit höherer Frequenz immer kleiner wird. Das wird in der Praxis dadurch kompensiert, dass es bei höheren Frequenzen immer leichter wird, Antennen mit hohem Gewinn zu betreiben. Grundsätzlich gilt die Freiraumdämpfung aber immer, egal ob kHz, MHz oder GHz.

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