In der englischsprachigen, besonders in der indischen, Literatur liest man bei den bestimmten Integralen, also solchen mit Integrationsgrenzen, immer wieder von der king rule oder vom king property. Das ist eine einfache Substitutionsregel, die oft angewandt werden kann, wenn entweder die Grenzen des Integrals im Argument der Funktion vorkommen oder wenn die Funktion eine Periodizität genau über den Grenzen des Integrals hat.
$$ \int\limits_a^b {f(x) dx} = \int\limits_a^b {f(a+b-x) dx} $$
Anschaulich besagt diese Regel der Integralrechnung, dass sich beim Integral nichts ändert, wenn ich es anstelle von links nach rechts von rechts nach links bilde. Dabei ändert sich nicht die Fläche unter der Kurve. Das Integral bleibt also das gleiche.
Genauer gesagt ändert sich bei der korrekten Herleitung über die Substitutionsregeln das Vorzeichen zwei Mal, sodass sich am Ende wieder das Gleiche ergibt.
Hier sind einige Beispiele, wie Varianten dieser Regel angewandt werden können:
