Zahlen entstehen auf verschiedene Weisen. Und so haben sie oft eine sehr verschiedene Anzahl an Stellen. Um sie gut vergleichen zu können, werden sie gerundet. Das kann man auf verschiedene Weisen tun. Eine der bekanntesten Arten ist die so genannte Kaufmännische Rundung. Dabei wird die Stelle hinter der die nach der Rundung noch stehen bleiben soll betrachtet. Ab der 5 wird die davor um 1 erhöht und man sagt es wird aufgerundet. Bei allen anderen Ziffern wird abgerundet. Das heißt die Ziffer davor bleibt gleich und die übrigen werden einfach verworfen und nicht weiter betrachtet.
Wenn man die gerundeten Zahlen statistisch betrachten möchte hat man diese Weise eine kleine Tendenz zu zu großen Zahlen, denn das Intervall um die gerundete Zahl endet um genau eine Zahl höher als es anfängt. Dieser Fehler ist um so größer je kürzer die Zahlen vorher schon waren. Um das auszugleichen, wurde diese Art zu runden durch die Statistische Rundung ersetzt. Auf englisch heißt das verfahren “round to even” und das beschreibt auch gleich, was hier anders gemacht wird. Exakt die 5 bei den wegfallenden Stellen wird zur geraden Ziffer bei der stehen bleibenden Stelle gerundet. 3,5 und 4,5 werden also beide zu 4 gerundet. Natürlich ist auch dieses Verfahren nicht perfekt. Wenn der Bereich der zu rundenden Zahlen klein ist, werden sich auch hier Rundungsfehler häufen. Man muss sich immer darüber im Klaren sein, dass eine Rundung immer einen gewissen Fehler erzeugt, der auch systematisch sein kann. Diesen Effekt hat man beispielsweise auch beim Digitalisieren. Die Treppenstufen bei der Analog-Digital-Wandlung stellen eine praktische Version einer Rundung dar.
Es gibt auch andere Arten der Rundung. Bei manchen mathematischen Methoden ist es nötig die Nachkommastellen zu einer Seite hin zusammenzufassen. Es wird also immer auf- oder immer abgerundet. Hier ist noch wichtig zu beachten, dass sich das immer auf den vorzeichenbehafteten Wert bezieht. Beispielsweise ist -3,5 abgerundet -4. Als Schreibweise benutzt man hier die so genannten Gauss-Klammern. Sie sehen so ähnlich aus wie eckige Klammern, haben aber den waagerechten Strich nur auf der Seite zu der gerundet wird.
Die einfachste Art ist das Abschneiden der nicht benötigten Ziffern. Das wird oft gemacht, wenn es nicht so auf die Genauigkeit ankommt und der Rechenaufwand eingespart werden soll. Man muss sich dabei auch klar sein, dass digitale Anzeigen an Messgeräten nicht runden. Die nicht angezeigten Ziffern waren nie vorhanden. Es gibt also keine Grundlage für irgendeine Art zu runden.
Eine Variante des Rundens die oft nicht als solche erkannt wird findet typischerweise bei großen Zahlen statt. Wenn man an der Anodenspannung einer Röhrenendstufe 1,2kV messe, dann hat diese Spannung sicher auch weitere Ziffern. Eine Rundung kann also auch “links vom Komma” stattfinden. Man spricht hier auch von “signifikanten Stellen”. Meist sind nur 2 bis 3 Stellen relevant oder eben “signifikant”. Das entspricht einer Genauigkeit im Prozent- bis Promille-Bereich. Und das führt uns dann auch gleich zur wissenschaftlichen Schreibweise.