Physikalische Einheiten machen physikalische Größen messbar. Seit dem SI-System ist es üblich, die physikalische Größe dabei so abstrakt wie möglich zu beschreiben. Früher war es z. B. üblich, die Masse (bzw. das „Gewicht“) von Stoffen in Abhängigkeit vom Stoff zu messen. Getreide hatte also z. B. eine andere Maßeinheit für sein Gewicht als Sand. Heute kennen wir das z. B. noch von Diamanten, deren Masse in Karat gemessen wird. Ansonsten wird heute die physikalische Größe unabhängig vom Stoff betrachtet und die Masse wird immer in kg gemessen.
Und die Größenordnung wird ggf. in Zehnerpotenzen ausgedrückt. Es gibt keine verschiedenen Einheiten mehr für verschieden schwere Dinge. Auch das ist manchmal noch gebräuchlich. Im Lebensmittelhandel wird immer noch gern von Pfund geredet, auf dem Bauhof von Zentnern oder bei schweren Dingen von Tonnen. Aber wenigstens sind diese Einheiten auf einfache Weise vom kg abgeleitet. Durch diese beiden Vereinheitlichungen lassen sich die Werte gut vergleichen.
Damit man nun auch noch gut mit den Einheiten rechnen kann, sind sie so auf Basiseinheiten zurückgeführt, dass der Umrechnungsfaktor möglichst 1 ist. So ist z. B. Energie gleich Leistung mal Zeit. Benutzt man die vereinbarten Basiseinheiten, so ergibt sich Joule ist gleich Watt mal Sekunde. Und weiter ergibt sich das Watt zu Volt mal Ampere. Man muss sich hier also keine Faktoren merken. Sollte das einmal nicht möglich sein, so ist der Umrechnungsfaktor eine universelle Naturkonstante. So ist z. B. die Energie eines Photons gleich Planck’sches Wirkungsquantum mal seine Frequenz, also $E = h f$. Oder die Kapazität eines Kondensators im Vakuum ist die Plattengröße geteilt durch Plattenabstand mal Dielektrizitätskonstante ε0.
Das alles macht das Rechnen mit Einheiten heute sehr einfach. Heute benutzen wir das Internationale Einheitensystem oder französisch Système international d’unités, kurz gesagt: Das SI-System. In so einem System hat man gewisse Freiheiten, welche Einheiten man zu sogenannten Basiseinheiten macht. Das sind diejenigen, aus denen man alle anderen ableiten kann. Im SI-System hat man sich auf die folgenden geeinigt:
- Das Kilogramm als Einheit für die Masse („Gewicht“)
- Die Sekunde als Einheit für die Zeit
- Der Meter als Einheit für die Länge
- Das Ampere als Einheit für die elektrische Stromstärke
- Das Kelvin als Einheit für die Temperatur
- Das Candela als Einheit für die Lichtstärke
- Das Mol als Einheit für die Stoffmenge
Diese 7 sind ein Kompromiss aus verschiedenen Erwägungen. Zum einen sollen Basiseinheiten physikalisch sehr grundlegend sein. Physikalisch ist die Kraft z. B. grundlegender als die Masse. Aber im Alltag ist das Gewicht bedeutender. Die Nützlichkeit im Alltag ist auch ein wichtiger Faktor bei der Definition gewesen. Dann sollten die Basiseinheit möglichst keine SI-Präfixe wie Milli oder Mega enthalten. Aber das Kilogramm war schon durch das Ur-Kilogramm festgelegt. Der Rückgriff auf lange bestehende Standards war ein anderer wichtiger Gesichtspunkt.
Die Temperatur ist eigentlich nur ein Maß für die thermodynamische Energie und von daher eher eine abgeleitete Einheit. Ebenso ist die Lichtstärke abgeleitet von der Leistung des Lichts, bezogen auf das, was wir davon sehen können. Und das Mol ist letztlich nur die Art, wie wir Atome in chemischen Verbindungen zählen, also eigentlich keine Einheit. Aber diese Größen sind alle in der Technik so wichtig, dass man ihnen trotzdem den Status einer Basiseinheit zugestanden hat.
Wie kommt man nun auf die Einheiten, die für uns wichtig sind, die aber keine Basiseinheiten sind? Dazu schaut man sich die physikalischen Gesetze an, die unabhängig vom Einheitensystem gelten. Die Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Beschleunigung ist Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit. Und Geschwindigkeit ist Änderung des Orts (gemessen als Länge) mit der Zeit. Also ist Kraft gleich Masse mal Länge geteilt durch Zeit zum Quadrat; in Symbolen:
F = m a = m v/t = m (s/t)/t = m s / t2
und das nun in Einheiten mit dem Newton N als SI-Einheit für die Kraft:
N = kg m / s2
Genau so funktioniert das auch mit jeder anderen Einheit, die wir benötigen. Das Joule J als Einheit der Energie ergibt sich zu:
J = N m = kg m2 / s2
Watt W = J / s = kg m2 / s3
Volt V = W / A = kg m2 / ( A s3 )
Man kann also jede physikalische Größe eindeutig auf die Basiseinheiten zurückführen, aber es wird dann recht unanschaulich. Deshalb wird man meist bei den sogenannten abgeleiteten Einheiten bleiben, auch wenn man immer im Hinterkopf behalten sollte, dass jede abgeleitete Größe sich mithilfe der Naturgesetze durch die Basiseinheiten darstellen lässt.
In Deutschland kümmert sich die Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB um das SI-System. Dort werden z. B. die Atomuhren betrieben, aus denen die gesetzliche Zeit abgeleitet ist. Das Signal können wir dann über den Sender DCF77 empfangen oder aus dem Internet über das NTP-Protokoll von dort beziehen.
Ein anderer wichtiger Schritt hin zu immer besseren Einheiten und ihrer Definition ist das Avogadro-Projekt. Die Entwicklung bleibt nicht stehen. Nachdem der Ur-Meter schon lange abgelöst wurde, hat nun auch das Ur-Kilogramm einen Nachfolger erhalten.
