Wie wir aus der Freiraumdämpfung schon wissen, nimmt die Leistungsdichte mit der Entfernung quadratisch ab. Wir können die Gleichung nun so umformen, dass wir nicht die Dämpfung betrachten, sondern die absolute Leistungsdichte S am Empfangsort in Abhängigkeit von der Senderleistung P. Diese Leistungsdichte ist unabhängig von der Wellenlänge, weil hier die Größe der Empfangsantenne nicht eingeht. Dazu kommt noch der Gewinnfaktor Gi der Sendeantenne. Die Leistungsdichte S ergibt sich also mit Entfernung vom Sender r zu:

$$  S = { P \,  G_i \over  {4 \pi r^2} } $$

Die Leistungsdichte S ist das Produkt aus elektrischer Feldstärke E und der magnetischen Feldstärke H. Die da für uns relevanten Grenzwerte für E angegeben werden, betrachten wir also auch nur E.

$$ S = E H $$

E wird in Volt / Meter angegeben und H in Ampere / Meter. Auf der rechten Seite müssen wir also das Watt aus der Leistung P in Volt umrechnen. Aus dem Ohm’schen Gesetz und dem Leistungsgesetz ergibt sich $ Volt = \sqrt { Ohm * Watt } $ . Wir müssen also wissen mit welcher Impedanz sich E zu H verhält. Diese Impedanz ist der Wellenwiderstand der Luft und beträgt ca. $377 \Omega$ .  Also erhalten wir für die elektrische Feldstärke E:

$$\begin{align}
E &=  \sqrt {377 \Omega \, P \, G_i  \over 4 \pi r^2 } \newline
&= { \sqrt {30 \Omega \, P \, G_i }  \over r } \newline
&= { 5{,}5 \; \sqrt { \Omega \, P \, G_i } \over r }
\end{align}$$

Das einsame $\Omega$ in der dritten Zeile sieht etwas merkwürdig aus und wird in den meisten Formelsammlungen auch einfach weggelassen. Korrekterweise sollte es aber in der Formel stehen bleiben, weil sonst die Einheiten nicht stimmen; auch wenn es bei der Berechung der Zahlenwerte natürlich nicht beachtet werden muss. Wichtig ist zu beachten, dass hier der Gewinnfaktor Gi und nicht einfach der Gewinn in dBi benutzt werden muss.

Das eben war der “Schnelldurchgang” durch die Herleitung. Ausführlicher und sauberer steht es z.B. bei Moltrecht.

In der Literatur findet sich teilweise auch ein Wert von 49 statt 30, bzw. 7 statt 5,5 aus der Wurzel gezogen. Diese Werte gelten, wenn der Gewinn der Antenne über dem Dipol also in Gd bzw. dBd benutzt werden. Der Gewinn des Dipols ist hier also schon mit eingerechnet.

Anwendung

Für die Praxis gelten Grenzwerte für die Feldstärke, die einzuhalten sind. Von 10 bis 400 MHz gelten pauschal Emax = 28V/m. Nehmen wir einen Sender mit einer Leistung von 10W an einer Antenne ohne Gewinn, also 0dBi bzw einem Gi von 1 an.

$$ r = {1 \over 28 V/m} \sqrt {30 \Omega * 10 W} \approx 0{,}7m$$

D.h. mit unter 1m Sicherheitsabstand muss ich mich bei 10W in unmittelbarer Nähe der Antenne befinden um den Grenzwert zu überschreiten. Man geht davon aus, dass der Betreiber der Sendeanlage diesen Abstand sicher unter Kontrolle hat. Deshalb braucht eine Anlage von 10W Strahlungsleistung keine Selbsterklärung.

Diese Grenzwerte gelten über 6 Minuten gemittelt, wobei davon ausgegangen wird, dass in dieser Zeit durchgehend gesendet wird. Die Pausen, die sich durch den Simplex-Betrieb aus dem QSO ergeben, zählen also nicht. Aber es ergibt sich je nach Betriebsart noch ein Reduzierungsfaktor. Bei allen Betriebsarten, bei denen die Nennleistung durchgehend abgestrahlt wird, ist dieser Faktor 1. Das betrifft z.B. FM oder RTTY. Aber bei CW ergibt sich durch die Tastpausen ein Faktor von ca. 1/4 und bei SSB durch die Sprachmodulation sogar von nur 1/6.

Dieser Aspekt wird im Fragenkatalog bzw. bei Moltrecht weiter hinten beim Personenschutz behandelt.

 

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Kategorien: Technik