Hier gibt es eine Art Glossar von mathematischen Begriffen, die immer wieder mal in Artikeln auftauchen.
Qualitativ
Der Zusammenhang wird ohne genaue Zahlen beschrieben.
Quantitativ
Der Zusammenhang bezieht sich auch auf die Zahlenwerte.
Zu diesen beiden Begriffen siehe beispielsweise DIN 461.
Implizit
Nicht ausdrücklich hingeschrieben. Das Gemeinte ergibt sich aus dem Gesagten sprichwörtlich “zwischen den Zeilen”.
Explizit
Ausdrücklich hingeschrieben. Das Gemeinte steht auch ausdrücklich da.
Trigonometrisch
Zusammenhänge, die etwas mit den Winkelfunktionen wie Sinus und Kosinus oder den daraus abgeleiteten wie Tangens zu tun haben.
Exponentiell
Die Variable in einer Potenz steht im Exponenten. So ergibt sich die Wachstumsfunktion. Typisch für einen exponentiellen Zusammenhang ist, dass die Funktionswerte so schnell anwachsen, dass bei vielen Menschen hier die Intuition zum Begreifen der Zahlenwerte fehlt. Siehe auch Zinseszins.
Polynom
Summen von Potenzen mit Vorfaktoren, bei denen die Variable die Basis ist. Das Adjektiv dazu ist polynomial. Hier ein Beispiel mit x als Variable in der Basis der Potenz:
$$ 3 x^5 − 7 x^2 $$
Aus den Polynomen ergeben sich auch je nach den Exponenten weitere Begriffe:
$$ a x^0 + b x^1 + c x^2 + d x^3 = a + b x + c x^2 +d x^3$$
a ist der konstante, b der lineare, c der quadratische Anteil und d der kubische Anteil.
Den Begriff linear kann man sich mit der Eselbrücke merken, dass dieser Anteil mit einem Lineal gezeichnet werden kann. Er liegt geometrisch auf einer Geraden. Der Begriff quadratisch kommt vom Flächeninhalt eines Quadrats, welches genau mit Kantenlänge hoch zwei ausgerechnet wird. Entsprechend wird hoch 3 als kubisch bezeichnet, weil es dem Volumen eines Kubus, also eines Würfels, entspricht.
Term
Teil einer Formel. Hier ist das $\sin(x)$ der trigonometrische Term und das $x^2$ der polynomiale Term:
$$ y = \sin(x) + x^2 $$
Ableitung
Eine Funktion y’, die die Steigung einer Funktion y angibt, beispielsweise ist $y’=2x$ die Ableitung von $y=x^2$ .
Gelegentlich wird Ableitung auch als Synonym für Herleitung gebraucht.
Analytische Lösung
Mit mathematischen Formeln exakt ausgerechnet.
Algebraische Lösung
Oft aus dem Amerikanischen für mit Zahlenwerten ausgerechnet. Im eigentlichen Sinne für Lösungen, die auf Polynomen beruhen.
Symbolische Berechnung
Die Berechnung erfolgt auf Basis der vorgegebenen Variablen (“Unbekannten”) und Funktionen. Programme wie Gnu Octave und Wolfram Mathematica können symbolisch rechnen
Numerische Berechnung
Die Berechnung erfolgt auf Basis der gegebenen Zahlenwerte, oft auch mit Näherungen und gerundet. Ein normaler Taschenrechner rechnet typischerweise numerisch.
Axiom
Ein Axiom definiert eine sinnvolle und nützliche Festlegung. Die Natürlichen Zahlen sind beispielsweise durch die Axiome von Peano definiert.
Satz
Ein mathematischer Satz ist eine sinnvolle und nützliche Festlegung, die auf Axiomen beruht und damit bewiesen wurde. Ein bekanntes Beispiel ist der Satz des Pythagoras.
Beweis
Ein mathematischer Beweis ist die zweifelsfreie Herleitung der Gültigkeit einer Aussage, typischerweise eines Satzes. Ein Beweis für den Satz des Pythagoras ist im Rechenkurs gezeigt.