Hat man viele Messwerte gesammelt, wird man sie meist irgendwie auf ein Ergebnis zusammenfassen wollen. Haben die Messungen im Prinzip immer das gleiche gemessen, ist der einfachste Weg das zu tun, den Durchschnitt zu bilden. Die bekannteste Art das zu tun, ist alle Werte zusammenzuzählen und durch ihre Anzahl zu teilen. Das ist aber nicht die einzige Art. Man kann sie z.B. auch miteinander multiplizieren und dann die Wurzel ihrer Anzahl ziehen.
Eine wichtige Frage dabei ist, wie sehr man diesem Durchschnitt trauen kann. Liegen die Messwerte alle dicht beieinander und sind nur durch eine Art Rauschen voneinander unterschieden, so kann man wohl großes Vertrauen in den Durchschnitt haben. Sind die Messungen jedoch komplizierter und die Ergebnisse deutlich unterschiedlich, so kann man zwar rechnerisch sicher einen Durchschnitt bilden, aber das Ergebnis sollte sehr kritisch betrachtet werden. Um dieses Vertrauen als Zahl abzubilden, kann man die Varianz bilden. Die Varianz gibt uns also an, wie sinnvoll diese Durchschnittsbildung war.
Fasst man die Messwerte zu Intervallen zusammen, so kann auch grafisch die unterschiedlichen Arten der Durchschnitte gut sehen. Sind die Punkte in einer so genannten Gauss-Verteilung angeordnet, so kann man sagen, dass das Maximum der Verteilung der beste Durchnittswert ist. Sind sie eher gleichmäßig verteilt, wäre wohl der Wert bei dem gleich viele Messungen drunter wie drüber liegen der beste Durchschnitt.
Jeder dieser Durchschnittswerte beschreibt eine Art von Modell, mit dem die Messung betrachtet wird. Es gibt keinen der pauschal richtiger ist als ein anderer.
Wenn die Messwerte nicht alle den gleichen Wert beschreiben, so kann man sie oft grafisch als Kurve darstellen. Die gewünschte Kurve ist dann eine mathematische Gleichung mit einigen frei wählbaren Parametern. Ziel ist nun, die Parameter so zu wählen, so dass die die Messpunkte im Durchschnitt alle möglichst nahe der Kurve sind. Zu diesem Zweck berechnet man die Abweichung von jedem Punkt zur Kurve, quadriert diese und summiert alles auf. Das Quadieren erfüllt hier zwei Aufgaben: Zum einen werden so große Abweichungen stärker gewichtet als kleine. Und zum anderen ist auf diese Weise ein Punkt unterhalb der Kurve gleich bewertet wie einer darüber. Nun variiert man die Parameter so, dass diese Summe der so genannten “Fehlerquadrate” möglichst klein wird. Man sagt, die Kurve wird auf die Messwerte “gefittet”. Zu diesem Zweck nutzen wir wieder eins der bekannten Algebra-Programme.