Smith-Diagramm

Das Smith-Diagramm sieht erst mal sehr ungewohnt aus. Wir erwarten meist rechtwinklige Koordinatensysteme. Bevor wir uns das genauer anschauen, eine kleine Wiederholung und Zusammenfassung:

Induktivitäten und Kapazitäten haben frequenzabhängige Blindwiderstände. Diese werden als imaginäre Zahlen behandelt. Induktivitäten haben dabei die positiven Werte, Kapazitäten die negativen. In Resonanz addieren sich diese zu Null. Die Impedanz einer Antenne enthält einen Realanteil. Dieser repräsentiert den Lastwiderstand, mit dem die Antenne die elektromagnetischen Wellen erzeugt, mit denen wir dann letztendlich funken. Für optimale Anpassung soll dieser Lastwiderstand dem Quellwiderstand des Senders entsprechen.

Als Diagramm in der gewohnten Darstellung als Ortskurve sehen wir das nun hier. In der Praxis stellt man jedoch fest, dass wir von der möglichen Fläche in dieser Darstellung nur wenig benötigen: Es kommen keine negativen reellen Widerstände vor, also fällt die ganze linke Seite weg. Und sehr große Werte interessieren uns auch wenig. Unendlich groß hat hier praktisch die gleiche Bedeutung wie Null, denn es ist sozusagen gleich schlimm, ob wir die Quelle an einer offenen Last betreiben oder an einem Kurzschluss. Und dann ist es bei sehr großen Werten auch egal, ob diese reell oder imaginär sind. Schließlich wäre es noch gut, wenn in dem Diagramm die gewünschte Impedanz außerdem gleich auf den ersten Blick ersichtlich wäre.

Der amerikanische HF-Ingenieur Phillip Hagar Smith hatte 1937 die Idee, das alles so in ein Diagramm einzuzeichnen, dass alle diese Aspekte auf einem Blick ersichtlich sind. Herausgekommen ist ein kreisrundes Diagramm. Genau in der Mitte ist die gewünschte reelle Impedanz R₀. Nach links die zu niedrigen Werte, nach rechts die zu hohen, oben die induktiven Anteile X_L und unten die kapazitiven X_C. Ganz rechts finden wir für alle Anteile unendlich ∞ und ganz links den Nullpunkt.

Der Vorteil ist nun, dass egal welche Werte die Antenne annimmt, man sie immer in das gleiche Diagramm einzeichnen kann. Es gibt keine „zu großen“ Werte. So lassen sich verschiedene Messungen gut vergleichen.

Eine Schwäche all dieser Impedanz-Diagramme ist, dass man die Frequenz nicht gut ablesen kann. Man wird also immer genau in die Beschreibung des Diagramms schauen müssen, um zu erkennen, welcher Frequenzbereich dargestellt ist. Für gewöhnlich wird man Anfang und Ende der Ortskurve mit der Frequenz beschriften und dazu vielleicht noch ein paar markante Punkte, eben z. B. den imaginären Nulldurchgang, also die Resonanz.

Hier sieht man jetzt ein vereinfachtes erfundenes Smith-Diagramm. Man sieht in Blau die Ortskurve einer Antenne für das 80-m-Band. Das SWR ist bei jeder Frequenz jeweils der Abstand von der Mitte. Man wird also einen recht flachen Verlauf des SWR messen. Im Smith-Diagramm sieht man jedoch sehr deutlich, dass sich im Komplexen doch einiges tut bei dieser Antenne. Das Smith-Diagramm hilft also in der Praxis des Amateurfunks Sendeanlagen zu beschreiben und zu optimieren.

Eine perfekte Antenne oder ein perfekter Schwingkreis mit einem reellen Serienwiderstand wird eine Ortskurve haben, die von den niedrigen Frequenzen rechts bei Unendlich beginnt und dann durch den unteren Bereich verläuft, weil der hohe imaginäre Widerstand des Kondensators überwiegt. Gegen die Resonanzfrequenz steigt die Kurve an und schneidet die reelle Achse genau in der Mitte. Weiter verläuft sie dann in einem Kreisbogen durch die obere Hälfte, weil nun der hohe imaginäre Widerstand der Induktivität überwiegt. Der Kreis schließt sich dann wieder rechts bei Unendlich gegen sehr hohe Frequenzen.

In der Praxis erhält man bei einem zu großen Frequenzumfang einen wilden Knoten aus Kreisen, weil die meisten realen Aufbauten eben nicht nur eine Resonanzfrequenz haben. Es empfiehlt sich also nur den Frequenzbereich darzustellen, der einen wirklich interessiert oder ggf. stückweise vorzugehen.

Wie man im Artikel auf Wikipedia schön sieht, formen die reellen Werte Kreise, die mit dem rechten Rand bei Unendlich zusammenliegen. Die imaginären Werte sind Teilkreise, die wie Grasbüschel am rechten Rand zusammenlaufen. Mathematisch interessant ist dabei noch, dass damit die reelle und die imaginäre Achse lokal immer noch überall senkrecht aufeinander steht. Weil das Smith-Diagramm eben nicht nur anschaulich und „passend“ entworfen wurde, sondern auch mathematisch genau konstruiert wurde, lassen sich auch viele Werte und die dafür nötigen Korrekturen aus dem Diagramm ablesen. Man kann nun noch viel über dieses Diagramm sagen. Ganze Bücher wurden darüber geschrieben. Zur Vertiefung des Themas empfehle ich diese.

Praktisch ausprobieren kann man das auf RF Mentor, nachdem man sich kostenlos registriert hat.