Das Smith-Diagramm sieht erst mal sehr ungewohnt aus. Wir erwarten meist rechtwinklige Koordinatensysteme. Bevor wir uns das genauer anschauen, eine kleine Wiederholung und Zusammenfassung:

Induktivitäten und Kapazitäten haben frequenzabhängige Blindwiderstände. Diese werden als imaginäre Zahlen behandelt. Induktivitäten haben dabei die positiven Werte, Kapazitäten die negativen. In Resonanz addieren sich diese zu Null. Die Impedanz einer Antenne enthält einen Realanteil. Dieser repräsentiert den Lastwiderstand, mit dem die Antenne die elektromagnetischen Wellen erzeugt, mit denen wir dann letztendlich funken. Für optimale Anpassung soll dieser Lastwiderstand dem Quellwiderstand des Senders entsprechen.

Smith-DiagrammAls Diagramm in der gewohnten Darstellung sehen wir das nun hier. In der Praxis stellt man nun fest, dass wir von der möglichen Fläche in dieser Darstellung nur wenig brauchen: Es kommen keine negativen reellen Widerstände vor, also fällt die ganze linke Seite weg. Und sehr große Werte interessieren uns auch wenig. Unendlich groß hat hier praktisch die gleiche Bedeutung wie Null, denn es ist sozusagen gleich schlimm, ob wir die Quelle an einer offenen Last betreiben oder an einem Kurzschluss. Und dann ist es bei sehr großen Werten auch egal, ob diese reell oder imaginär sind. Schließlich wäre es noch gut, wenn in dem Diagramm die gewünschte Impedanz noch gleich auf den ersten Blick ersichtlich wäre.

Smith-DiagrammDer amerikanische HF-Ingenieur Phillip Hagar Smith hatte 1937 die Idee das alles so in ein Diagramm einzuzeichnen, dass alle diese Aspekte auf einen Blick ersichtlich sind. Herausgekommen ist ein kreisrundes Diagramm. Genau in der Mitte ist die gewünschte reelle Impedanz. Nach links die zu niedrigen Werte, nach rechts die zu hohen, oben die induktiven Anteile und unten die kapazitiven. Ganz rechts finden wir für alle Anteile „unendlich“ und ganz links den Nullpunkt.

Der Vorteil ist nun, dass egal welche Werte die Antenne annimmt, man sie immer in das gleiche Diagramm einzeichnen kann. Es gibt keine „zu großen“ Werte. So lassen sich verschiedene Messungen gut vergleichen.

Eine Schwäche all dieser Impedanz-Diagramme ist, dass man die Frequenz nicht gut ablesen kann. Man wird also immer genau in die Beschreibung des Diagramms schauen müssen um zu erkennen, welcher Frequenzbereich dargestellt ist. Für gewöhnlich wird man Anfang und Ende der Ortskurve mit der Frequenz beschriften und dazu vielleicht noch ein paar markante Punkte, eben z.B. den imaginären Nulldurchgang, also die Resonanz.

Smith-DiagrammHier sieht man nun ein vereinfachtes erfundenes Smith-Diagramm. Man sieht in blau die Ortskurve einer Antenne für das 80m-Band. Das SWR ist bei jeder Frequenz jeweils der Abstand von der Mitte. Man wird also einen recht flachen Verlauf des SWR messen. Im Smith-Diagramm sieht man jedoch sehr deutlich, dass sich im Komplexen doch einiges tut bei dieser Antenne.

Wie man im Artikel auf Wikipedia schön sieht, formen die reellen Werte Kreise, die mit dem rechten Rand bei Unendlich zusammenliegen. Die imaginären Werte sind Teilkreise die wie Grasbüschel am rechten Rand zusammenlaufen. Mathematisch interessant ist dabei noch, dass damit die reelle und die imaginäre Achse lokal immer noch überall senkrecht aufeinander steht. Weil das Smith-Diagramm eben nicht nur anschaulich und „passend“ entworfen wurde, sondern auch mathematisch sehr genau konstruiert wurde, lassen sich auch viele Werte und die dafür nötigen Korrekturen sehr gut aus dem Diagramm ablesen. Man kann nun noch viel über dieses Diagramm sagen. Ganze Bücher wurden darüber geschrieben. Zur Vertiefung des Themas empfehle ich diese.

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