Heutzutage denken wir an eine Zahlengerade, wenn wir zählen. Diese hat einen Nullpunkt und wenn wir es genauer brauchen, nehmen wir Nachkommastellen dazu. Eine ganze Zahl wird also durch die Nachkommastellen erweitert. Aber das ist nicht die einzige Art, Zahlen und das Zählen zu betrachten. Hier einige Beispiele für unterschiedliche Arten zu zählen:

Nehmen wir das Geläut einer klassischen Kirchenuhr und die Ausdrucksweise wie früher und auch heute noch besonders im Süden die Uhrzeiten benannt werden. Nach Mitternacht beginnt die erste Stunde und nicht die “nullte”. Nach 15 Minuten ist eine Viertelstunde der ersten Stunde herum und so sagt man, es läutet “Viertel Eins”. So geht es dann weiter mit “Halb Eins” (= zwei Viertel) und “Dreiviertel Eins”, bis es dann viermal für “vier Viertel” schließlich zur vollen oder “ganzen” Stunde läutet. Die erste Stunde ist also klassisch genau die vor “Ein Uhr” und nicht die danach, so wie wir das heute auf der Zahlengeraden sehen würden.

Ein praktisches Beispiel dafür, dass es nicht so klar ist, welche Art zu zählen die richtige ist, sieht man bei den nötigen Zaunpfählen für eine bestimmte Länge an Zaun. Nehmen wir an, wir brauchen 10 m Zaun und müssen jeden Meter einen Zaunpfahl setzen. Ganz naiv würde man sagen, dass 10 Pfähle gebraucht werden. Steht der Zaun ganz für sich alleine, wie z.B. an einem sogenannten Fangzaun, so brauchen wir aber einen mehr, sozusagen den “Nullten”. Kann der Zaun auf einer Seite woanders befestigt werden, z.B. an einer Hauswand, brauchen wir genau die “naiven” 10. Das Gleiche gilt, wenn er in sich geschlossen ist. Wenn er an beiden Enden woanders befestigt werden kann, brauchen wir nur einen weniger. Welche Art die richtige Art ist, hängt also von den sogenannten “Randbedingungen” ab.

Auf der Notenskala eines Klaviers umfasst eine Frequenzverdopplung 12 Halbtonschritte. Diese werden in den üblichen Harmonien auf 7 Ganztonschritte (Weiße Tasten) und dazwischen noch 5 schwarze Tasten eingeteilt. Das nennen wir “Oktave”, was vom lateinischen Wort für 8 abgeleitet ist. Warum hat die Oktave nun nur 7 Ganztöne? Weil genau wie bei den Zaunpfählen oben der Ton, der die Verdopplung komplett macht, mitgezählt wird.

Von Ostern bis Pfingsten vergehen 7 Wochen. Das Wort Pfingsten ist vom griechischen Wort für 50 abgeleitet. Am englischen Wort Pentecost erkennt man das noch etwas besser. 7 Wochen sind 49 Tage. Warum wird das Wort für 50 benutzt? Nun ist es wohl nicht mehr schwer zu erraten: Auch hier wird der erste und der letzte Tage vollständig mitgezählt, anders als unsere heutige Konvention.

Man kann sich das auch so klarmachen, dass es einen Unterschied macht, ob ich die Intervalle, also die “Strecke” bzw. den Abstand, zwischen den Punkten zähle oder die Punkte selber. Ein ähnliches Problem gibt es auch beim Programmieren. Bei Schleifen oder auch bei Arrays wird je nach Konvention mal bei 0 und mal bei 1 angefangen. Wenn man hier nicht aufpasst, kann es leicht zu einem sogenannten “off by one error” kommen.

Andere Arten diesen Unterschied zu betrachten ist die saubere Unterscheidung zu machen zwischen den sogenannten Grundzahlworten oder Kardinalzahlen (Eins, Zwei …) und den Ordnungszahlworten oder Ordinalia (Erstes, Zweites …). Aber letztlich verschiebt es das Problem nur. Ein anderer Aspekt ist dabei auch, ob man die Natürlichen Zahlen ab 0 betrachtet, was durchaus Sinn ergeben kann, aber dann als logische Konsequenz auch hat, dass es ein “Nulltes” Element gibt; oder ob man bei 1 beginnt. Oder man bezeichnet das “Element Null” als “Erstes”, was es aber auch nicht einfacher macht. Letztlich bedeutet das: Man muss aufpassen und ggf. genau definieren, wie man rechnet.

Teilen