Spielwiese - DD3AH

Hier finden sich verschiedene Spielereien und mein Spickzettel für manche Formatierungen. Unten gibt es noch einige Links rund um und über diese Website.

Binärzahlen

Zahlen zur Basis 2 haben keine einstelligen Perioden:

0,0 = 0 … trivialerweise

0,1 = 1/1 = 1 weil wie in jeder Zahlenbasis die Periode zur größten Ziffer identisch zu 1 ist

Wurzeln

Allgemein kann man Wurzeln nicht addieren. Erfüllt das Argument der Wurzel aber besondere Bedingungen, so kann es in diesen Spezialfällen doch gehen. Sind etwa beide Argumente das Vielfache a einer Quadratzahl, so zieht man die Argumente entsprechend auseinander, zieht aus den Produkten getrennt die Wurzeln und erhält so zwei Zahlen außerhalb der Wurzeln, die man dann addieren kann. Wenn man mag, kann die Summe dann wieder quadrieren und in die Wurzel schreiben.

$$\sqrt{a b^2} + \sqrt{a c^2} \ = \ \sqrt{a}(b+c) \ = \ \sqrt{a (b+c)^2} $$

Konkretes Beispiel mit a=3 und den Quadraten von 7 und 5:

$$\sqrt{147} + \sqrt{75} \ = \ \sqrt{432}$$

Allgemein findet man diese Zahlen durch eine Faktorisierung und Prüfung, ob ein oder mehrere Primfaktoren mehrfach vorkommen.

Komplexes Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 1 und i hat nach dem Satz des Pythagoras gemäß $i^2=-1$ die Hypothenuse $1 – 1=0$. Dieses Ergebnis ist ziemlich verrückt. Es macht erst mal Kopfschmerzen, weil es kaum zu interpretieren ist.

Nun kann man die Länge der Hypothenuse aber auch als Betrag der komplexen Zahl 1+i auffassen. Aus gutem Grund gilt hier die Regel, dass das wie 1+1i und dann ohne das i zu $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ gerechnet wird. In diesem Sinne ist das i also keine Zahl, sondern dient als Name für die imaginäre Koordinate in der komplexen Zahlenebene.

Den Betrag zu nehmen ist sogar die “richtigere” Betrachtungsweise, denn auch im Reellen müssten wir sonst die Katheten als zwei Koordinaten-behaftete Größen betrachten und der Satz des Pythagoras würde nicht “funktionieren”. Es sind also immer die Beträge der Längen zu betrachten und $\sqrt{2}$ ist also die korrekte Lösung.

Fermat oder so

$$ \begin{align}
& 3^2+4^2 = 5^2 \\
& 3^3+4^3+ 5^3 = 6^3 \\
& …
\end{align} $$

Minus-Zeichen

Benutze Unicode shift-ctrl-u 2212 für ein mathematisches Minus.

$$ \begin{align}
a − b \\
a + b
\end{align} $$

Ein einfaches ASCII-Minus wird zu Bindestrich, welcher dann nicht zum Plus-Zeichen passt.

$$ \begin{align}
a – b \\
a + b
\end{align} $$

Komma in Latex

Im normalen Fließtext in WordPress kann ich selbst entscheiden, ob nach einem Komma ein Leerzeichen kommt. In Latex gilt das Komma als Satzzeichen, und da gehört immer ein Leerzeichen hin. In einer Fließkommazahl ist das Leerzeichen dann falsch. Um das zu vermeiden, kann das Komma in geschweifte Klammern gesetzt werden.

3,5 in Latex: $3,5$

3{,}5 in Latex: $3{,}5$

Bündig ausgerichtete Formeln

Um Formeln mehrzeilig zu schreiben, werden sie in einen Align-Block zusammengefasst. Im WordPress muss dann für den Zeilenumbruch CTRL-ENTER benutzt werden, damit kein Absatz erzeugt wird. Im Latex wird ein \\\\ genutzt um den Zeilenumbruch einzufügen. Das & markiert die Ausrichtung. Es wird immer abwechselnd links- und recht-bündig ausgerichtet. Um einheitlich links zu bekommen, nimmt man ab der zweiten Stelle &&.

\begin{align}
ab   & = \sin 12  \ x  && *  \sqrt{3}\\
klmn & = \cos 234 \ x  && /  \log{7}
\end{align}

$$\begin{align}
ab & = \sin 12 \ x && * \sqrt{3} \\
klmn & = \cos 234 \ x && / \log{7}
\end{align}$$

Durchstreichen

Spezialfall h und zum Vergleich das normale Durchstreichen mit cancel:

\hbar  
\cancel{h}

$$ \begin{align}
\hbar \\
\cancel{h}
\end{align}$$

0 durchgestrichen

Diese kann nur über den Font erzeugt werden. Sie existiert nicht als eigenes Unicode-Zeichen. Das Zeichen für Durchschnitt ⌀ oder der Buchstabe ø sollten nicht verwendet werden. Es wurde hier ein @font-face namens zero angelegt, um einen geeigneten Font einzubinden. Dieser steht unter Windows und Linux zur Verfügung und wurde von Microsoft in den Core fonts for the Web zur Verfügung gestellt.

0 Andalé Mono

Geschützte Leerzeichen und Bindestriche

An normalen Leerzeichen kann ein Umbruch erfolgen. Das kann mit einem geschützten Leerzeichen als HTML-Entity non breaking space nbsp vermieden werden. Dieses ist jedoch typischerweise breiter als ein normales Leerzeichen. Stattdessen kann man spezielle Unicode-Abstände nutzen.

Ein NARROW NO‑BREAK SPACE kann mit U+202F erzeugt werden. Es wird nicht umgebrochen.

Der obige Absatz ist zur Demonstration komplett damit geschrieben. Man sollte das also nur dosiert einsetzen, wo es sinnvoll erscheint, z. B. zur Trennung von Zahl und Einheit wie bei 23,34 µV. Ebenso kann ein geschützter Bindestrich mit U+2011 als Unicode Non-breaking Hyphen erzeugt werden. In einem Text, in dem Silbentrennung im CSS aktiviert ist, wird diese dann ein Wort trennen. Falls auch das nicht gewünscht ist, muss dieses dann für den Absatz explizit deaktiviert werden mit hyphens:none. Außerdem ist im CSS noch ein overflow-wrap aktiv, der „notfalls“ einen Zeilenumbruch auch an Stellen erlaubt, die eigentlich „verboten“ sind, um die Breite des Blocks nicht zu überschreiten. Das kann bei Bedarf noch mit dem Wert normal deaktiviert werden.

Shy

Möchte man umgekehrt, dass ein Wort an einer bestimmten Stelle umgebrochen wird, kann dem System mit einem Soft Hyphen ein Hinweis gegeben werden. Wenn es nicht benötigt wird, erscheint das Shy so schüchtern, wie es sein Name impliziert, einfach nicht. Ein modernes System wird ein Wort bevorzugt an so einem Shy umbrechen und die fest hinterlegten Regeln ignorieren. Das Shy kann entweder als Unicode 00AD oder als HTML-Entity  eingefügt werden.

Wie oben schon gesagt, kann es aber die Bewertung der sogenannten “Badness” erfordern, einfach das kleinere Übel zu wählen. Im Zweifel sollte man sich wohl nicht allzu viele Gedanken um solche Sonderfälle machen.

Hier ein paar Zeilen mit sinnlosen Buchstaben, in die mehrere Shy eingefügt sind:

Loremipsumdolorsitamet,consetetursadipscingelitr,seddiamnonumyeirmodtemporinviduntutlaboreetdoloremagnaaliquyamerat,seddiamvoluptua.Atveroeosetaccusametjustoduodoloresetearebum.Stetclitakasdgubergren,noseatakimatasanctusestLoremipsumdolorsitamet.Loremipsumdolorsitamet,consetetursadipscingelitr,seddiamnonumyeirmodtemporinviduntutlaboreetdoloremagnaaliquyamerat,seddiamvoluptua.

Limerick

Tipp: Benutze alte Worte zum Sprechen der ersten Zahlen.

$$ {12 + 144 + 20 + 3 \sqrt{4} \over {7}} + 5 * 11 = 9^2 + 0 $$

Dezimalkomma

Unicode shift-ctrl-u 0326 für ein Komma direkt an der Ziffer davor. Bei Bedarf können so Zahlen auch bei unterschiedlichen Faktoren an ihren Stellen ausgerichtet werden. Man muss noch beachten, dass der Font dies unterstützen muss.