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Gegeben ist die Wurzel aus einer Summe von k und l.

$$ \sqrt{ k + l } $$

Nehmen wir an, das lässt sich binomisch vereinfachen. Wir interpretieren k und l also als Terme der Lösung einer binomischen Gleichung.

$$ k = a^2 + b^2 $$

$$ l = 2ab $$

Die zweite Gleichung nach b auflösen und in die erste einsetzen:

$$ b = {l \over {2a}} $$

$$ k = a^2 + ({l \over {2a}})^2 $$

Multipliziere mit $(2a)^2$ und umformen zu einem Polynom von a

$$ 4a^4 -4ka^2 + l^2 = 0 $$

Substituiere $ s = a^2 $ und durch 4 teilen.

$$ s^2 – ks + {l^2 \over 4} = 0 $$

und lösen

$$ s = { k  \pm \sqrt {k^2 – l^2}   \over 2 } $$

Nun noch die Substitution auflösen und das b dazu ausrechnen.

Die Wurzel von oben und das Quadrat der binomischen Formel heben sich auf und das Ergebnis ist dann einfach

$$ a + b $$

Die ursprüngliche Formel lässt sich also binomisch umformen, wenn sich aus $ k^2 – l^2 $ eine einfache Wurzel ziehen lässt.

Hier noch ein konkretes Beispiel dazu:

Youtube

 

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