Gegeben ist die Wurzel aus einer Summe von k und l.
$$ \sqrt{ k + l } $$
Nehmen wir an, das lässt sich binomisch vereinfachen. Wir interpretieren k und l also als Terme der Lösung einer binomischen Gleichung.
$$ k = a^2 + b^2 $$
$$ l = 2ab $$
Die zweite Gleichung nach b auflösen und in die erste einsetzen:
$$ b = {l \over {2a}} $$
$$ k = a^2 + ({l \over {2a}})^2 $$
Multipliziere mit $(2a)^2$ und umformen zu einem Polynom von a
$$ 4a^4 -4ka^2 + l^2 = 0 $$
Substituiere $ s = a^2 $ und durch 4 teilen.
$$ s^2 – ks + {l^2 \over 4} = 0 $$
und lösen
$$ s = { k \pm \sqrt {k^2 – l^2} \over 2 } $$
Nun noch die Substitution auflösen und das b dazu ausrechnen.
Die Wurzel von oben und das Quadrat der binomischen Formel heben sich auf und das Ergebnis ist dann einfach
$$ a + b $$
Die ursprüngliche Formel lässt sich also binomisch umformen, wenn sich aus $ k^2 – l^2 $ eine einfache Wurzel ziehen lässt.
Hier noch ein konkretes Beispiel dazu: