Gelegentlich müssen passive Bauteile in Serie oder in Reihe geschaltet werden. Wie man das rechnet, steht in jeder Formelsammlung für Elektronik. Wie kommt man darauf? Man bedient sich der Kirchhoff’schen Regeln, dass in einer so genannten Masche sich die Spannungen zu Null aufaddieren und in einem so genannten Knoten die Ströme.

Reihenschaltung

Bei mehreren Widerständen hintereinander befinden sich alle in der gleichen Masche. Es fließt also durch alle der gleiche Strom. Nehmen wir z.B. drei Widerstände und betrachten wir die Spannungen:

  • U1 = R1 I
  • U2 = R2 I
  • U3 = R3 I

Da die drei in der gleichen Masche sind, summiert sich die Spannung:

Ugesamt = U1 + U2 + U3 = (R1 + R2 + R3) I

Durch Vergleich mit der Grundform des Ohm’schen Gesetz ergibt sich, dass der Gesamtwiderstand die Summe der Teilwiderstände ist.

Das gleiche gilt auch für die Reihenschaltung von Induktivitäten und die Parallelschaltung(!) von Kondensatoren.

Parallelschaltung

Bei mehreren Widerständen nebeneinander hat jeder seine eigene Masche, also seinen eigenen Strom. Aber die Spannung ist bei allen gleich. Also betrachten wir die einzelnen Ströme:

  • I1 = U / R1
  • I2 = U / R2
  • I3 = U / R3

Da die drei Maschen in einem Knoten zusammenlaufen, ergibt sich hier der Gesamtstrom als Summe der Teilströme:

Igesamt = I1 + I2 + I3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Durch den Vergleich mit der Grundform des Ohm’schen Gesetz ergibt sich hier, dass der Kehrwert des Gesamtwiderstands die Summe der Kehrwerte der Teilwiderstände ist.

Das gleiche gilt auch für die Parallelschaltung von Induktivitäten und die Reihenschaltung(!) von Kondensatoren.