Es tauchen immer wieder Zahlen auf, die scheinbar eine besondere Bedeutung haben. Der Begriff „Magische Zahlen“ wird je nach Kontext unterschiedlich verwendet. In der Chemie ist z.B. die 8 so eine besondere Zahl, weil die Elemente der Hauptgruppen in der für stabile Verbindungen angestrebten Edelgas-Konfiguration 8 Elektronen auf der äußersten Elektronenschale haben.
Beim Programmieren wird der Begriff eher abwertend benutzt und meint hier die Verwendung von literalen, also „wörtlichen“, Zahlen im Sourcecode, womit das Programm schlecht lesbar wird; besonders wenn die gleiche Zahl mehrfach benutzt wird.
Die bekannteste „Magische Zahl“ ist wohl 3,14, welches eigentlich die Kreiszahl Pi bzw. $\pi$ ist, also das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises.
In der Funktechnik findet man beim Umrechnen von Frequenz zu Wellenlänge die 3, welche von der Lichtgeschwindigkeit $c = \lambda * f $ kommt.
Bei Wachstumsfunktionen finden wir die 2,7 , welches die Euler’sche Zahl e ist. Eine Exponentialfunktion $y=e^x$ hat bei jedem x genau ihren Funktionswert als Steigung, also $y’ = e^x $ .
Beim Rechnen mit Energie im Bereich der Teilchenphysik, also z.B. auch bei hochenergetischen Photonen, findet man die Zahl 1,6 welches von der Elementarladung e = 1,6*10-19 C kommt. Ein freies Elektron, welches eine Beschleunigungsspannung von 1V durchlaufen hat, hat eine kinetische Energie von 1 Elektronenvolt eV. Rechnet man das wieder um in Joule, kürzt sich quasi alles weg und übrig bleibt genau die Zahl der Elementarladung.
Beachte hier die Verwendung von e für die Elementarladung während e sonst für die Euler’sche Zahl benutzt wird!
Praktisch jede mathematische oder physikalische Konstante taucht irgendwo auch als „Magische Zahl“ auf, wenn bei maßgeschneiderten Formeln der exakte Kontext unterschlagen wird. Meist fällt dabei auch die Zehnerpotenz bzw. die Größenordnung weg oder sie wird gleich in ein SI-Kürzel mit eingerechnet. Weiterhin gibt es auch Zahlen, die aus häufig gebrauchten Funktionswerten kommen:
In der Technik haben Zwischenwerte oft die Zahl 3,16 . Dieser Wert entsteht, wenn man eine Dekade mit genau einem Zwischenwert haben möchte. Das wäre als E-Reihe unserer passiven Bauelemente die E2 und berechnet sich zu $ \sqrt {10} $.
Techniker rechnen am liebsten im dekadischen Logarithmus – wenn überhaupt😜. Manche Berechnungen erfordern aber den natürlichen Logarithmus zur Basis e. Aus dem Umrechnungsfaktor ergibt sich dann $1 / log_{10}{\,e} = 2{,}3 $.
Die 2,54 finden wir oft, wenn mit Zoll oder Inch gerechnet wird, weil 1 Zoll = 1 Inch = 1″ = 2,54 cm. Von hier kommen auch viele Dezimalzahlen, die den im Zoll-System üblichen Sechzehntel-Brüchen auf drei Dezimalstellen gerundet entsprechen.
Wenn es um Kreisfunktionen geht, findet man auch oft 1,73 = $\sqrt{3}$ und 1,41 = $\sqrt{2}$ bzw. den Kehrwert 0,7 .
Aus dem gleichen Grund wie beim Programmieren sollte man den genauen mathematischen und physikalischen Zusammenhang bei einer Formel mit angeben oder sicherstellen, dass dieser bekannt ist. Magische Zahlen auswendig zu lernen ist nicht gut für das Verständnis von Zusammenhängen und kann im „Worst Case“ auch zu Rechenfehlern führen.
