Wie im Rechenkurs beschrieben, dienen Dezibel dazu, Verhältnisse von Leistungen anzugeben. Wenn das Verhältnis zu einer festen Bezugsgröße angegeben wird, geben wir damit einen Pegel eben gegenüber dieser Bezugsgröße an. Diese Bezugsgröße wird mit einem Kennbuchstaben hinter dem dB kenntlich gemacht. Gemäß den Rechenregeln für Logarithmen ist der Wert 0 dabei immer die Bezugsgröße P0 selbst.
Hier ist links vom Gleichheitszeichen das P0 also der Name des Pegels, während er rechts im Logarithmus die Leistung des Bezugspegels beschreibt:
$$ dBP_0 = 10 \log_{10} ({P_1} / P_0) $$
Wenn man genau eine Leistung P1 misst, die identisch zu P0 ist, so ergibt als Argument für den Logarithmus eine 1. Und der Logarithmus von 1 ist 0. Da der Logarithmus die Umkehrfunktion der Potenz ist, ergibt sich das daraus, dass eine Zahl hoch 0 immer 1 ergibt.
Hier nun eine Liste einiger Dezibelpegel:
0 dBm = 1 mW, die übliche Art der Leistungsangabe für Sender und Empfänger.
0 dBW = 1 W, eine Alternative zum dBm, besonders bei größeren Sendeleistungen: 30 dBm = 0 dBW
0 dBFS (Full Scale) = maximaler Pegel. Positive Werte sind also eine Übersteuerung des Gerätes. Wird bei Audio-Geräten oft auch ohne nähere Angabe implizit so benutzt.
0 dBµV = 1 µV, üblicherweise an einer Impedanz von 75 Ω. Wichtig ist hier zu beachten, dass zwar der Bezugspegel eine Spannung ist, aber dennoch mit Leistungsverhältnissen gerechnet wird. Deswegen ist es wichtig, die Impedanz zu beachten.
Ein Spannungsverhältnis ergibt an einer konstanten Impedanz immer auch das gleiche Stromverhältnis. Also ist das Leistungsverhältnis gemäß P=UI quadratisch. Und das Quadrat ergibt gemäss der Rechenregeln für den Logarithmus einen zusätzlichen Vorfaktor 2 hier beim dbµV. Daher haben wir hier einen Vorfaktor 20 anstelle der sonst üblichen 10.
0dBA = 20 µPa oder 1 pW an hörbarem Schall gemäß einer physiologischen Bewertungskurve. Es gibt noch weitere solcher Bewertungskurven in Abhängigkeit von der gesamten betrachteten Lautstärke.
0 dBc (Carrier) = Pegel eines Trägersignals; wird bei Signalgeneratoren genutzt, um unerwünschte Nebensignale in Abhängigkeit vom Pegel des gewünschten Signals zu beschreiben.
0 dBS = 5 µV Antennenspannung an 50 Ω bei Frequenzen oberhalb 30 MHz. Bezugspegel S9 für die S-Stufen. dBS ist als solches wenig gebräuchlich. Es ergibt sich implizit aus der Nutzung im RST-System.
Verwandte Fälle
Hier werden keine Signalpegel definiert, aber dennoch Werte auf einen Standard bezogen.
0 dBi = Gewinn einer Antenne gegenüber dem isotropen Strahler (theoretischer perfekter Kugelstrahler); Grundlage für die Strahlungsleistung in EIRP.
0 dBd = Gewinn einer Antenne gegenüber dem idealisierten $\lambda/2$ Dipolstrahler; Grundlage für die Strahlungsleistung in ERP. Die Umrechnung ist ganz einfach: dBd = dBi − 2,15 dB. Besonders in akademischen Texten muss beachtet werden, dass hier gelegentlich beim dBd ein Hertz-Dipol gemeint ist, der wieder einen anderen Gewinn hat.
Ein „entfernter Verwandter“ der Pegel in Dezibel ist übrigens der pH-Wert der Säurekonzentration in der Chemie. Hier wird der negative dekadische Logarithmus der Konzentration der Wasserstoff-Ionen H+ im Wasser angegeben. Da die Konzentration in der Praxis meist unter 100 ist, haben wir für den pH-Wert praktisch immer positive Werte.
Als Referenz gilt hier Wasser, welches eine Konzentration von 10−7 und damit einen pH-Wert von 7 hat und für uns neutral wirkt.
Combiner und Verstärker
Wenn man eine vorhandene Sendeleistung von 100W um 3dB verstärkt, rechnet man das so:
100 W + 3 dB = 50 dBm + 3 dB = 53 dBm
Wie berechnet man das nun, wenn man zwei Verstärker mit je 100 W hat und diese über einen sogenannten Combiner zu einem Signal zusammenschaltet? Meist ist die Berechnung mit den Dezibel sehr bequem, weil man einfach alles addieren kann. Das gilt aber nicht für Signalpegel. Man muss immer aufpassen, dass in so einer Summe nur ein Pegel enthalten ist. Alle anderen Angaben müssen Verstärkungen oder Gewinne sein oder umgekehrt Dämpfungen und Verluste. Die richtige Lösung ist hier also nicht die Summe aus zwei Mal 50 dBm gleich 100 dBm, sondern:
100 W + 100 W = 200 W = 53 dBm
Wenn man zwei gleich starke Signale kombiniert, ist das Ergebnis also das gleiche, als wenn man ein Signal mit einem Verstärker verdoppelt. Dabei muss man beachten, dass ein Verstärker quasi „natürlich“ darauf achtet, dass das Signal in Phase bleibt. Bei einem Combiner muss man das selbst machen.
Andere Schreibweise
Nach einer Idee von DD1AH
Man kann bei den Pegeln auch den Bezugspegel weglassen. Die Einheit ist dann ein Faktor an der Zahl und man erhält eine Summe nach dem Logarithmieren. Einerseits sieht das natürlich ungewohnt aus. Auf der anderen Seite wird so direkt ersichtlich, warum in einer Berechnung immer nur ein Mal ein Pegel auf jeder Seite des Gleichheitszeichen stehen darf.
$$ 100 mW = 20 dBm = 20 dB + \log mW $$
Durch das „Mitschleppen“ des $\log mW$ wird klar, dass das nur ein Mal vorkommen darf, weil sonst das Ergebnis nicht mehr sinnvoll gelesen werden könnte. Letztlich soll das genau durch den Kennbuchstaben deutlich gemacht werden. Kennbuchstaben werden aber auch für Angaben genutzt, die einem Gewinn entsprechen und damit “echte dB” sind und keine Pegel. Das ist also zulässig:
$$ 20 dBm + 30 dBi = 50 dBm $$
Das dagegen nicht ↯ Siehe dazu oben den Abschnitt über Combiner:
$$ 20 dBW + 20 dBW = … $$
In unserer alternativen Schreibweise sieht das so aus:
$$ 20dB + \log W + 20 dB + \log W = … $$
Die Summe der beiden $\log W$ wäre zurückgerechnet $W^2$, was natürlich keinen Sinn ergibt. Bei Kenntnis der Rechenregeln der Logarithmen macht mir diese Schreibweise also deutlicher, welche Größen ich addieren kann und welche nicht.