Als Ergänzung zum Rechenkurs werden hier einige Rechenregeln oder Konventionen beschrieben, wie mathematische Operationen aufgeschrieben und gelesen werden.
Punkt vor Strich
Diese Regel bedeutet, dass Grundrechenarten, die meist mit einem punktartigen Symbol geschrieben werden, zuerst ausgeführt werden, also vor denen mit einem strichartigen. Diese Grundregel wird heute von den üblichen Schultaschenrechnern beherrscht. Letztlich ist es aber nur eine Eselsbrücke, um sich klarzumachen, dass es überhaupt Regeln für Reihenfolgen gibt.
Ein Bruch beispielsweise hat ja einen Strich, wird aber wie eine Division zuerst ausgeführt. Bei einem langen Bruchstrich ist noch zu beachten, dass Zähler und Nenner implizit geklammert sind. Das bedeutet, es wird zuerst getrennt ausgerechnet, was im Zähler und was im Nenner steht, und dann erst wird der Bruch berechnet. Die Multiplikation zwischen Symbolen wird oft gar nicht ausgeschrieben. Und dann gibt es noch weitere Operationen, die auch eine Reihenfolge haben.
Im Amerikanischen werden oft Regeln wie DMAS oder BODMAS benutzt, um die Reihenfolge zu regeln. Einerseits sollte man diese vielleicht kennen. Aber es empfiehlt sich, sich nicht auf diese zu verlassen (allein schon dass es mehrere dieser “Regeln” gibt, sollte Warnung genug sein). Wenn immer es Zweifel oder Missverständnisse geben kann, sollte man Klammern setzen, um die Reihenfolge klarzumachen. Hier ein Beispiel:
$$ 3 / 4 * 5 $$
Wird hier 3/4 mit 5 multipliziert, oder gehört die 5 zur 4 im Nenner? So etwas sollte man nicht so stehen lassen, sondern durch Klammern oder eine andere Schreibweise Klarheit schaffen.
Besonders beim Programmieren muss man noch beachten, dass die Regeln für die Reihenfolge von der Sprache vorgegeben werden, die sich nicht unbedingt an die gewohnte Konvention halten muss.
Klammern
Die Klammern, um eine Reihenfolge vorzugeben, sind ausschließlich die runden Klammern. Gelegentlich sieht man, dass andere Klammern wie eckige oder spitze genutzt werden, um die zusammengehörenden hervorzuheben, wenn es mehrere Klammerebenen gibt. Das ist keine gute Idee, weil die anderen Klammern andere Bedeutungen haben und es dann nur wieder Verwechslungen damit geben kann. Besser ist, die Klammern erkennbar unterschiedlich groß zu schreiben.
$$ \bigl( \left( a + b \right) * c \bigr) $$
Umkehrfunktionen
Besonders bei den trigonometrischen Funktionen wird gern “hoch minus eins” geschrieben, um anzugeben, dass hier die Umkehrung einer Funktion gemeint ist. Besonders auf Taschenrechnern steht das oft so, um Platz zu sparen. Genauer schreibt man hier aber immer Arcus oder kurz arc davor. Denn das hoch minus eins kann sonst auch leicht mit dem Kehrwert verwechselt werden. Als Regel kann man sich merken: Steht das hoch minus eins direkt am Funktionsnamen, dann ist die Umkehrfunktion gemeint.
$$ \sin^{-1} x = \arcsin x $$
Wurzeln
Wie immer wieder erwähnt ist die Wurzel eine Umkehrfunktion der Potenz. Sie hat also zwei Argumente. Da man aber ständig die Quadratwurzel benötigt und sie gleichzeitig auch die kleinste sinnvolle Wurzel ist, hat man diese zum Default gemacht.
$$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a}$$
Logarithmen
Ebenso hat der Logarithmus eigentlich zwei Argumente. Hier gibt es aber mindestens zwei Logarithmen, die häufig gebraucht werden. Steht direkt am log keine tiefgestellte Basis, so kann dies zwei Dinge bedeuten: Entweder ist es bei einer Rechenregel egal, zu welcher Basis sie gerechnet wird. Dabei muss beachtet werden, dass es innerhalb der Rechnung aber dieselbe Basis bleibt. Oder es wird per Ingenieurskonvention die Basis 10 gemeint. Dieser Logarithmus wird auch dekadischer Logarithmus oder Briggscher Logarithmus genannt und nach DIN 1302 mit lg geschrieben.
$$ \lg {a} = \log {a} = \log_{10} {a} $$
Die andere wichtige Basis ist die Eulersche Zahl $e \approx 2{,}718$. Diese ist die Basis der natürlichen Wachstumsfunktion. Der Logarithmus wird demnach natürlicher Logarithmus genannt und mit ln geschrieben.
$$ \ln {a} = \log_e{a}$$