Zwei Funkfreunde verabreden sich zu einem Experiment auf zwei 5 km entfernten Berggipfeln im 70 cm-Band. Aufgrund des kompakten Aufbaus können Sie die Kabeldämpfung vernachlässigen.
Der eine betreibt seinen Sender mit 1 W effektiver und isotroper Strahlungsleistung EIRP. Der andere empfängt ihn an einer Antenne ohne Gewinn (0 dBi) mit S9 +20 dB. Das entspricht 50 pW Leistung beim Empfänger. Die Berechnung der gesamten Streckendämpfung erfolgt dann so:
Dgesamt = 1 W/50 pW = 20*109 = 103 dB
Die Theorie der Freiraumdämpfung oder englisch free-space path loss FSPL besagt, dass sich die Dämpfung allein aufgrund der Entfernung wie folgt ergibt:
- Abstand r = 5 km = 5000 m
- Wellenlänge λ = 70 cm = 0,7 m
DFreiraum = $ (4 \; \pi \; r / \lambda )^2 = (4 \; \pi \; 5000 / 0{,}7 ) ^ 2 = 8*10^9 $ = 99 dB
Das heißt, bei diesem Experiment wurden zusätzlich 103 – 99 = 4 dB Dämpfung aufgrund der Ausbreitungsbedingungen gemessen.
Die wichtige Aussage der Freiraumdämpfung ist, dass schon allein die reine Entfernung ein hohes Maß an Übertragungsdämpfung bewirkt. Besser kann die Übertragung nicht werden. Zu dieser Freiraumdämpfung kommen alle weiteren Einflüsse und Verluste wie die durch die Atmosphäre und andere Hindernisse im Raum noch dazu.
Wer sich etwas in Geometrie auskennt, findet in der Gleichung die Oberfläche einer Kugel. Anschaulich gesagt, verdünnt sich die Sendeleistung mit der Entfernung r auf eine gedachte Kugel mit dem gleichen Radius. Zusätzlich geht noch die Wellenlänge im Nenner mit ein, weil die Antennen linear mit der Wellenlänge größer werden und so einen größeren Anteil der Sendeleistung aus der gedachten Kugel entnehmen. Die Leistungsdichte, also die Leistung pro Fläche, auf der Kugeloberfläche nimmt also quadratisch mit dem Abstand zwischen Sender und Empfänger ab.
In der Grafik sind alle Größen dargestellt. Wenn man schon die Sendeleistung gleich in dBm angibt, kommt am Ende auch die Empfangsleistung in dBm heraus und man kann das mit der hier verlinkten Tabelle gleich in S-Stufen umrechnen.
Nun kann man sich noch die Frage stellen, wie sich die Freiraumdämpfung relativ mit der Entfernung ändert. Dazu fügen wir in die Gleichung oben einen Faktor 2 bei der Entfernung ein. Durch das Quadrat wird daraus ein Faktor 4. Und wir wissen, dass ein Faktor 2 bei den Dezibel einer Differenz von 3 entspricht. Die Freiraumdämpfung nimmt also bei einer Verdopplung der Entfernung um 6 dB zu und die Empfangsleistung nimmt um eine S-Stufe ab. Dass das nicht der praktischen Erfahrung entspricht, liegt daran, dass die Freiraumdämpfung nur einen Teil der gesamten Streckendämpfung ausmacht. Viele weitere Aspekte wie die Erdkrümmung kommen hier noch dazu.
Antennengewinn
Hier noch ein Beispiel, wie man das mit Antennengewinn rechnet: Unsere Funkfreunde bauen um: Es wird nur noch mit 1 mW, also 0 dBm, gesendet und beide benutzen nun Yagis mit 10 dB Gewinn gegenüber dem isotropen Strahler (dBi):
0 dBm + 10 dB – 103 dB + 10 dB = –83 dBm = S9 +10 dB
30 dB weniger Sendeleistung führen gegenüber den S9 +20 dB von oben zusammen mit insgesamt 20 dB mehr Antennengewinn zu einer Abnahme des Signals von 30 – 20 = 10 dB beim Empfänger. Umgekehrt bedeutet das: Der Antennengewinn muss zur berechneten Dämpfung (hier also 83 dB) zwischen Sende- und Empfangsleistung addiert werden, um die gesamte Streckendämpfung zu erhalten. Und von der Streckendämpfung zieht man dann die Freiraumdämpfung ab, um die zusätzliche Dämpfung durch die Ausbreitungsbedingungen zu erhalten.
Die vielleicht unerwartete Aussage, dass die Freiraumdämpfung frequenzabhängig ist, kommt daher, dass die Empfangsantenne relativ zur Entfernung mit höherer Frequenz immer kleiner wird. Das wird in der Praxis dadurch kompensiert, dass es bei höheren Frequenzen immer leichter wird, Antennen mit hohem Gewinn zu betreiben. Grundsätzlich gilt die Freiraumdämpfung aber immer, egal ob kHz, MHz oder GHz.